Прикладное ПО, применяемое для решения СЛАУ

В наше время, во многих сферах инженерной деятельности возникают сложные для простого человека задачи, связанные с решением систем алгебраических и дифференциальных уравнений, матричных вычислений и т.д.

Сейчас наука не стоит на месте и активно пользуется ЭВМ. Это помогает решению сложных задач на ЭВМ с использованием численных методов. Простые пользователи чаще всего используют уже готовое специализированное программное обеспечение (MS Excel, Mathcad, Scilab и др.)

Одной из эффективных форм учебного процесса при изучении дисциплины «Информатика» является курсовое проектирование. Оно помогает закреплению знаний по дисциплине и даёт возможность для их применения при решении инженерных задач.

Цель курсового проектирования по дисциплине «Информатика» включает 2 основных аспекта:

1.Закрепление и углубление теоретических знаний и практических навыков, полученных при изучении курса «Информатика».

2.Приобретение студентами навыков самостоятельного решения инженерных задач с использованием современных информационных технологий.

1.Изучить предложенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

2.Реализовать поставленную задачу в двух интегрированных средах:

Дать сравнительную характеристику полученных результатов и методов решения задачи

Описание численных методов решения СЛАУ

Метод Крамера(правило Крамера)— метод решения СЛАУ с количеством уравнений одинаковым с количеством неизвестных с главным определителем матрицы, который не равен нулю, коэффициентов системы (для подобных уравнений решение есть и оно только одно).

Когда определитель матрицы квадратной системы ненулевой, значит, система совместна и у нее есть одно решение и его можно найти по формулам Крамера:

Δ_i — определитель матрицы системы, в котором вместо i-го столбца находится столбец правых частей.

Когда определитель системы нулевой, значит, система может стать совместной или несовместной.

Этот способ обычно применяют для небольших систем с объемными вычислениями и если когда необходимо определить 1-ну из неизвестных. Сложность метода в том, что нужно вычислять много определителей.

Систему 3-х уравнений можно решить методом Крамера, который рассмотрен выше для системы 2-х уравнений.

Составляем определитель из коэффициентов у неизвестных:

Это будет определитель системы. Когда D≠0, значит, система совместна. Теперь составим 3 дополнительных определителя:

Пусть дана система (2), корни которой требуется найти с заданной точностью.

Предположим, что система допускает лишь изолированные корни. Число этих корней и их приближенные значения можно установить, построив кривые и и определив координаты их точек пересечения.

Для применения метода итераций система (2) приводится к виду

(6)

(3)

Функции и называются итерирующими. Алгоритм решения задается формулами:

(7)

(n=0, 1, 2, … ),

где — некоторое начальное приближение.

Для приведения системы (2) к виду (3) используем следующий прием.

(8)

( ). (4)

Коэффициенты найдем как приближенные решения следующей системы уравнений:

(9)

Локальная, то есть метод сходится при выборе начальных приближений достаточно близко к точному решению. Насколько близко необходимо выбирать начальное приближение, исследуем в практической части.

Начальные значения переменных должны выбираться близко к точным.

Прикладное ПО, применяемое для решения СЛАУ

Для автоматизации расчета систем линейных алгебраических уравнений существуют большое количество программ, например математический пакет MathCad, табличный процессор MS Excel и др.

Когда информация может быть представлена в табличном виде, Microsoft Office Excel является незаменимым помощником. Любой пользователь, знающий возможности табличного процессора Excel, всегда может найти ему применение в своей работе.

С помощью Excel можно создавать, редактировать и печатать красиво оформленные таблицы.

При решении технических и инженерных задач в приложениях MS Office очень часто приходится применять различные элементы программирования для их автоматизации. Это предполагает использование различных компонентов языка VBA, макросов и других специальных инструментов.

[expert_bq id=»1570″]Предварительно вспомним некоторые сведения из курса высшей математики, необходимые для выполнения данной лабораторной работы. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Вычислим определитель основной матрицы системы: . выражения есть интервал , поэтому при любых действительных значениях . Следовательно, система уравнений имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера. Вычисляем и :

Прикладное ПО, применяемое для решения СЛАУ — МегаЛекции

В EXCEL реализована функция вычисления определителей (см. п.7). Запишем матрицу коэффициентов и матрицы, полученные из нее заменой по очереди всех столбцов на столбец свободных членов. Листинг вычислений представлен на рис. 8:

(6)

(3)