Практическая работа № 2 Интерполяция в среде excel, Линия тренда. Задача №1
Цель работы– получить аналитическую зависимость функции от аргумента (задано таблично) в средеExcel.
Последовательность выполнения работы
В Excelесть ряд встроенных утилит, которые можно использовать для решения задач по интерполяции и по аппроксимации зависимостей.
Анализ возможностей Excelв данной области начнем с графических утилит. В частности, исследуем вопрос о добавлении линии тренда, которая строится на основе экспериментальных данных и является аппроксимирующей или интерполяционной функцией, в зависимости от выбора типа кривой. Последовательность выполнения:
1. Отображение анализируемых данных в графическом виде.
2. Построение кривой для рассматриваемой зависимости.
3. Анализ полученной кривой для рассматриваемой зависимости.
Выполнение работы
«Мастер диаграмм – Точечная – Готово». Выбираем значения «Y» и «X», соответственно для «ρ, кг/м 3 » и «p, МПа».
Вывод: При выполнении работы по интерполяции в средеEXCELмы по заданным значениям зависимости плотности пара, (кг/м 3 ) от давления р, (МПа) получили аналитическое выражение с помощью линии тренда и построили график линии тренда.
Практическая работа № 3 Интерполяция в среде excel, Линия тренда. Задача №2
Цель работы– получить аналитическую зависимость функции от аргумента (задано графически) в средеExcel.
Последовательность выполнения работы
В Excelесть ряд встроенных утилит, которые можно использовать для решения задач по интерполяции и по аппроксимации зависимостей.
Анализ возможностей Excelв данной области начнем с графических утилит. В частности, исследуем вопрос о добавлении линии тренда, которая строится на основе экспериментальных данных и является аппроксимирующей или интерполяционной функцией, в зависимости от выбора типа кривой. Последовательность выполнения:
1. Отображение анализируемых данных в графическом виде.
2. Построение кривой для рассматриваемой зависимости.
3. Анализ полученной кривой для рассматриваемой зависимости.
Выполнение работы
Для решения поставленной задачи прежде всего следует отобразить анализируемые данные в виде таблицы.
Данные полученные с графика
«Мастер диаграмм – Точечная – Готово». Выбираем значения XиY.
Данные представлены на диаграмме в виде отдельных точек – кривая для рассматриваемой зависимости не проведена. Эти данные в области диаграммы нужно выделить, затем щелкнуть правой кнопкой мыши. В раскрывшемся контекстном меню выбрать команду «Добавить линию тренда».
2. В открывшемся диалоговом окне можно задать тип линии. Выбираем «Полиномиальную», и задаем «Порядок», равный шести. Затем переходим на вкладку «Параметры» и ставим флажки «Отображать уравнение», а также «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)».
\
3. После нажатия кнопки ОК получаем результат. На рисунке не видно выпадающих экспериментальных точек на линии тренда и высока степень достоверности.
Для построения интерполяционного полинома, проходящего через все экспериментальные точки, необходимо, чтобы степень полинома была на единицу меньше количества точек. Чем выше степень полинома, тем больше аппроксимирующая кривая приближается к интерполяционному полиному. Однако положительный результат может быть получен и при меньшем количестве точек.
Вывод: При построении линии тренда мы получили аналитическое выражение функции от аргумента. В данном случае степень полинома равна шести, а количество точек – восемнадцати. Достоверность аппроксимацииR 2 = 0,9987 (величина достоверности вполне удовлетворяет).
Интерполяция данных: соединяем точки так, чтобы было красиво / Хабр
Другое традиционное решение, кроме кубических сплайнов дефекта 1 — полиномы Лагранжа. Это полиномы степени n – 1, принимающие заданные значения в заданных точках. То есть членения на сегменты здесь не происходит, вся последовательность описывается одним полиномом.
Но вот что получается:
Как Сделать Интерполяцию в Excel по Таблице
БлогNot. Excel: как построить степенной полином функцией ЛИНЕЙН
Excel: как построить степенной полином функцией ЛИНЕЙН
Сейчас мы хотим, во-первых, построить в Excel интерполирующий полином тоже стандартной функцией, во-вторых, не вдаваясь в детали теории, понять смысл этой простой задачи — как построить кривую, проходящую через несколько известных точек на плоскости.
Итак, по известному набору из N значений функции f(xi)=yi , заданному парой векторов xi, yi=f(xi) , i=1, 2, . N , нужно построить кривую, проходящую через все точки.
Через N различных между собой по оси x точек всегда можно построить кривую, зависящую от x N-1 , её уравнение будет иметь общий вид
В этом уравнении нам неизвестны коэффициенты сi . Из условия, что кривая проходит через все заданные в постановке задачи точки, можно записать систему линейных алгебраических уравнений:
Система линейных алгебраических уравнений, записанная в матричном виде
Решив эту систему уравнений, то есть, найдя обратную к матрице Вандермонда матрицу и умножив её на вектор y , найдём коэффициенты сi . Теперь, подставив их в уравнение (1), мы можем аналитически оценить значение функции в произвольной точке x .
Ниже показано «ручное» решение в Excel и решение с помощью стандартной функции ЛИНЕЙН.
Скриншот файла Excel с решением
Пояснение 1. Как растянуть формулу на матрицу значений
1. Введите требуемую формулу и нажмите Enter , на рисунке показан вид экрана перед нажатием:
Ввод «матричной» формулы со смешанными ссылками
2. Подведите курсор мыши к нижнему правому уголку ячейки C2 , уголок превратился в чёрный крестик, зажмите левую кнопку мыши и растяните формулу вниз до ячейки C5 .
Курсор для растягивания в Excel, «чёрный крестик»
Формула растянута вниз
3. Отпустите кнопку мыши, снова так же подведите курсор к уголку ячейки C5 (опять чёрный крестик) и при зажатой левой кнопке мыши растяните выделение вправо до столбца F .
Заполнение таблицы формулой в Excel
Пояснение 2. Как ввести формулу массива
1. Выделить диапазон ячеек, в которые будет помещён результат матричной или векторной операции (мышкой при зажатой левой кнопке за любое место, на котором курсор имеет вид по умолчанию или при зажатой Shift клавишами со стрелками):
Вид курсора по умолчанию в Excel
Мы сами отвечаем за правильность выделения ячеек диапазона результата, например, Excel не обязан знать, что в результате обращения матрицы размерностью 3×3 получится тоже матрица размерностью 3×3 :
Выделение диапазона ячеек результата в Excel
2. Не снимая выделения, ввести формулу массива в первую ячейку выделенного диапазона, это можно сделать «вручную», просто нажав клавишу F2 и начав набирать формулу со знака » = «, или с помощью Мастера Функций (см. п.3 документа по Excel здесь).
Ввод формулы массива в первую ячейку выделенного диапазона
3. При зажатых клавишах Ctrl и Shift , нажать клавишу Enter , то есть, ввести комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter .
[expert_bq id=»1570″]В общем, надо мне сделать регулятор холостого хода такая штука для автомобиля, которая при холостом ходе в зависимости от температуры двигателя должна поддерживать определенные обороты. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Да, пока не нырнули — спасибо Equation Editor-у от CodeCogs! С их помощью я лихо построил все математические формулы без всяких Microsoft Equation Editor, которые потом надо еще экспортировать в графику со вставкой сюда. Кстати, там есть и русский редактор. В общем, рекомендую!Формула интерполяции в excel — IT и мир ПК
Для нахождения m+1 коэффициента полинома m-й степени составим систему из m+1 уравнения и решим ее методом обратной матрицы . Для квадратного уравнения (m=2) нам потребовалось вычислить сумму значений х с 1-й до 4-й степени, а для полинома m-й степени необходимо вычислить значения х с 1-й до 2*m степени.
