Воскобойников Ю.Е., Тимошенко Е.И. Математическая статистика с примерами в Excel — файл n1.doc

Для вычисления выборочного значения этой оценки можно использовать статистическую функцию Excel ДИСП, обращение к которой имеет вид:

где арг1; арг2; …; арг30 – числа или адреса ячеек, содержащих числовые величины.

? Пример 3.6. По выборке примера 2.3 вычислить оценку (3.28).

В общем случае не удается получить таких простых соотношений и оценки вычисляются непосредственным определением точек максимума функционала правдоподобия, т.е. необходимо решить оптимизационную задачу.

Для решения такой задачи в Excel есть команда Поиск решения пункта меню Сервис. Эта команда позволяет решать не только задачи безусловной оптимизации, но и задачи условной оптимизации, т.е. когда ищется максимум функционала с учетом дополнительных ограничений на значения искомых оценок. Например, значение дисперсии не может быть отрицательным.

Применение команды Поиск решения для вычисления оценок максимального правдоподобия покажем на следующем примере.

? Пример 3.7. По выборке примера 2.3 вычислить оценки максимального правдоподобия для математического ожидания и дисперсии из условия максимума функционала правдоподобия вида:

предполагая при этом, что выборка порождена случайной величиной, подчиняющейся нормальному распределению.

• в поле ввода Установить целевую ячейку: ввести адрес ячейки, в которой вычисляется значение минимизируемого функционала (в нашем примере С5);
• включить опцию Равной: максимальному значению (ищутся значения, при которых функционал достигает максимального значения);
• в поле Изменяя ячейки: ввести адреса ячеек, в которых находятся значения искомых оценок (в нашем примере это ячейки С8:D8);
• щелкнув мышью на кнопке Добавить, сформировать ограничения на значения искомых оценок (в нашем примере это требование , чтобы не был равен –).

Рекомендация. Оценку максимального правдоподобия осуществлять из условия максимума функционала

при ограничении. При вызове команды Поиск решения использовать пример 3.7. ?
Функции Excel для вычисления других точечных оценок.

Для вычисления среднеквадратичных отклонений можно использовать следующие функции Excel.
Функция СТАНДОТКЛОН вычисляет

где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек, содержащих числовые данные.

где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек, содержащих числовые данные.
Функция ЭКСЦЕСС вычисляет оценку

для характеристики эксцесс , которая определяет островершинность или плосковершинность плотности распределения.

где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек, содержащих числовые данные.
Функция МОДА вычисляет наиболее часто встречающееся значение в заданных аргументах функции, т.е. значение, встречающееся в выборке с максимальной частотой.

где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек, содержащих числовые данные.

где арг1; арг2; …; арг30 – числовые константы или адреса ячеек, содержащих числовые данные.
Функция СКОС вычисляет оценку

для характеристики асимметрии , которая для симметричной плотности распределения равна 0.

• характеристики положения описывают положение данных на числовой оси (среднее, минимальное и максимальное значения, медиана и др.);
• характеристики разброса описывают степень разброса данных относительно своего центра (дисперсия, размах выборки, эксцесс, среднеквадратическое отклонение и др.);
• характеристики асимметрии определяют симметрию распределения данных относительно своего центра (коэффициент асимметрии, положение медианы относительно среднего и др.);
• характеристики, описывающие закон распределения (частоты, относительные частоты, гистограммы и др.).

Для вызова режима Описательная статистика необходимо обратиться к пункту Сервис, команде Пакет анализа, выбрать в списке режимов Описательная статистика и щелкнуть на кнопке ОК. В появившемся диалоговом окне Описательная статистика задать следующие параметры (рис. 3.6):

Входной интервал: – адреса ячеек, содержащих элементы выборки.

Группирование: – задает способ расположения (по столбцам или по строкам) элементов выборки.

Итоговая статистика: – включается, если необходимо вывести по одному полю для каждой из вычисленных характеристик.

Уровень надежности: – включается, если необходимо вычислить доверительный интервал для математического ожидания с задаваемым () уровнем надежности .

К-й наименьший: – включается, если необходимо вычислить к-й наименьший (начиная с ) элемент выборки. При к = 1 вычисляется наименьшее значение.

К-й наибольший: – включается, если необходимо вычислить к-й наибольший (начиная с ) элемент выборки. При к = 1 вычисляется наибольшее значение.

• Интервал – определяет размах выборки ;
• Сумма – определяет сумму всех элементов выборки;
• Счет – определяет число обработанных элементов выборки;
• Уровень надежности – определяет величину , от которой зависит доверительный интервал для математического ожидания, имеющий вид

где – выборочное среднее (подробнее см. п. 4.3).
? Пример 3.8. По выборке примера 2.3 вычислить описательные статистики, используя режим Описательная статистика.

[expert_bq id=»1570″]В открывшемся диалоговом окне на вкладке Параметры линии тренда в группе Построение линии тренда выбрать нужный вариант экспоненциальная, линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная и т. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Функция СКОС.
СКОС(число1;число2;…).
Функция СКОС оценивает коэффициент асимметрии по выборке.
n
xi x
Ax
(n 1)( n 2) i 1
n
3
Если данные образуют не выборочную, а генеральную совокупность, то
асимметрию необходимо рассчитывать по стандартной формуле:
3
Ax 3
18

Описательная статистика в Excel. (Лекция 4) — презентация онлайн

• характеристики положения описывают положение данных на числовой оси (среднее, минимальное и максимальное значения, медиана и др.);
• характеристики разброса описывают степень разброса данных относительно своего центра (дисперсия, размах выборки, эксцесс, среднеквадратическое отклонение и др.);
• характеристики асимметрии определяют симметрию распределения данных относительно своего центра (коэффициент асимметрии, положение медианы относительно среднего и др.);
• характеристики, описывающие закон распределения (частоты, относительные частоты, гистограммы и др.).

Если y есть функция нескольких переменных, то массив значений y должен быть одномерным, т.е. занимать один столбец (или одну строку), а массив значений x должен занимать несколько столбцов (или строк), при этом каждый столбец (или строка) будут интерпретироваться как отдельная переменная.