Кривая Лоренца — Lorenz curve
В экономика, то Кривая Лоренца является графическим представлением распределение доходов или из богатство. Он был разработан Макс О. Лоренц в 1905 г. за представление неравенство из распределение богатства.
Эта концепция полезна для описания неравенства между размерами людей в экология [1] и в исследованиях биоразнообразие, где кумулятивная доля видов отложена против кумулятивной доли особей. [2] Это также полезно в бизнес-моделирование: например, в потребительское финансирование, чтобы измерить фактический процент у% из просрочки связано с Икс% людей с худшими оценки риска.
Содержание
Объяснение
Точки на кривой Лоренца представляют такие утверждения, как «нижние 20% всех домохозяйств имеют 10% общего дохода».
Совершенно равное распределение доходов будет таким, при котором все люди имеют одинаковый доход. В этом случае нижняя N% общества всегда будет N% от дохода. Это можно изобразить прямой линией у = Икс; называется «линией идеального равенства».
Напротив, совершенно неравномерное распределение будет таким, при котором один человек имеет весь доход, а все остальные — нет. В этом случае кривая будет на у = 0% для всех Икс Определение и расчет
Для большой популяции п, с последовательностью значений уя, я = От 1 до п, которые индексируются в неубывающем порядке ( уя ≤ уя+1) кривая Лоренца — это непрерывный кусочно-линейная функция соединение точек ( Fя, Lя ), я = От 0 до п, куда F0 = 0, L0 = 0, а для я = От 1 до п:
Для дискретная функция вероятности ж(у), позволять уя, я = От 1 до п, — точки с ненулевыми вероятностями, индексированные в порядке возрастания ( уя < уя+1). Кривая Лоренца — это непрерывная кусочно-линейная функция, соединяющая точки ( Fя, Lя ), я = От 0 до п, куда F0 = 0, L0 = 0, а для я = От 1 до п:
Для функция плотности вероятности ж(Икс) с кумулятивной функцией распределения F(Икс) кривая Лоренца L дан кем-то:
В качестве альтернативы для кумулятивная функция распределения F(Икс) с обратным Икс(F) кривая Лоренца L(F) напрямую определяется:
Обратное Икс(F) может не существовать, поскольку кумулятивная функция распределения имеет интервалы постоянных значений. Однако предыдущая формула все еще может применяться, если обобщить определение Икс(F):
Характеристики
Кривая Лоренца всегда начинается в точке (0,0) и заканчивается в точке (1,1).
Кривая Лоренца не определяется, если среднее значение распределения вероятностей равно нулю или бесконечно.
Кривая Лоренца для распределения вероятностей — это непрерывная функция. Однако кривые Лоренца, представляющие разрывные функции, могут быть построены как предел кривых Лоренца вероятностных распределений, например линия совершенного неравенства.
Информация в кривой Лоренца может быть суммирована с помощью Коэффициент Джини и Коэффициент асимметрии Лоренца. [1]
Кривая Лоренца не может подняться выше линии полного равенства.
Если измеряемая переменная не может принимать отрицательные значения, кривая Лоренца:
Отметим, однако, что кривая Лоренца для чистая стоимость начнется с отрицательного значения из-за того, что у некоторых людей отрицательный собственный капитал из-за долга.
Кривая Лоренца инвариантна относительно положительного масштабирования. Если Икс случайная величина для любого положительного числа c случайная величина c Икс имеет ту же кривую Лоренца, что и Икс.
Кривая Лоренца переворачивается дважды: один раз примерно на F = 0,5 и один раз примерно на L = 0,5, отрицанием. Если Икс случайная величина с кривой Лоренца LИкс(F), то —Икс имеет кривую Лоренца:
[expert_bq id=»1570″]Чтение диаграммы Парето, построенной в Excel , аналогично чтению пред shyстав shyленной выше классической диаграммы, но с той разницей, что в класси shyческой диаграмме процентные значения нарастающим итогом откла shyды shyваются по вертикалям, соответствующим правым сторонам столбиков, а в Excel они обычно стоят посередине, что не очень удобно и информативно. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Далее, работая мышкой, мы можем переместить диаграмму в нужное нам место, раздвинуть (сузить) её границы и т.д., а при помощи вкладок «Конструктор» и «Формат» можем придать диаграмме любой удобный нам вид, например такой:
Диаграмма Парето | Семь основных инструментов контроля качества
Кривая Лоренца для распределения вероятностей — это непрерывная функция. Однако кривые Лоренца, представляющие разрывные функции, могут быть построены как предел кривых Лоренца вероятностных распределений, например линия совершенного неравенства.
