Средняя относительная ошибка аппроксимации.
Главный инструмент, с помощью которого проводится сглаживания в Excel – это построение линии тренда. Суть состоит в том, что на основе уже имеющихся показателей достраивается график функции на будущие периоды. Основное предназначение линии тренда, как не трудно догадаться, это составление прогнозов или выявление общей тенденции.
Но она может быть построена с применением одного из пяти видов аппроксимации:
Рассмотрим каждый из вариантов более подробно в отдельности.
Способ 1: линейное сглаживание
Прежде всего, давайте рассмотрим самый простой вариант аппроксимации, а именно с помощью линейной функции. На нем мы остановимся подробнее всего, так как изложим общие моменты характерные и для других способов, а именно построение графика и некоторые другие нюансы, на которых при рассмотрении последующих вариантов уже останавливаться не будем.
Сглаживание, которое используется в данном случае, описывается следующей формулой:
В конкретно нашем случае формула принимает такой вид:
Величина достоверности аппроксимации у нас равна 0,9418 , что является довольно приемлемым итогом, характеризующим сглаживание, как достоверное.
Способ 2: экспоненциальная аппроксимация
Теперь давайте рассмотрим экспоненциальный тип аппроксимации в Эксель.
В конкретно нашем случае формула приняла следующую форму:
Способ 3: логарифмическое сглаживание
Теперь настала очередь рассмотреть метод логарифмической аппроксимации.
где ln – это величина натурального логарифма. Отсюда и наименование метода.
Способ 4: полиномиальное сглаживание
Настал черед рассмотреть метод полиномиального сглаживания.
Формула, которая описывает данный тип сглаживания, приняла следующий вид:
Способ 5: степенное сглаживание
В завершении рассмотрим метод степенной аппроксимации в Excel.
Данный способ эффективно используется в случаях интенсивного изменения данных функции. Важно учесть, что этот вариант применим только при условии, что функция и аргумент не принимают отрицательных или нулевых значений.
Общая формула, описывающая данный метод имеет такой вид:
Если вы пока не можете сразу определить, основываясь на вышеприведенных рекомендациях, какой вид аппроксимации подойдет конкретно в вашем случае, то есть смысл попробовать все методы. После построения линии тренда и просмотра её уровня достоверности можно будет выбрать оптимальный вариант.
5. С использованием F- критерия установлено, что полученное уравнение парной регрессии в целом является статистически незначимым, и неадекватно описывает изучаемое явление связи величины ежемесячной пенсии у с величиной прожиточного минимума х.
Сформирована эконометрическая модель множественной линейной регрессии, связывающая величину чистого дохода условной фирмы у с оборотом капитала х1 и использованным капиталом х2
7. Путем расчета коэффициентов эластичности показано, что при изменении оборота капитала на 1% величина чистого дохода копании изменяется на 0,0008%, а при изменении использованного капитала на 1% величина чистого дохода компании изменяется на 0,56%.
8. С использованием t-критерия выполнена оценка статистической значимости коэффициентов регрессии Установлено, что объясняющая переменная х 1 является статистически незначимой и ее можно исключить из уравнения регрессии, в тоже время объясняющая переменная х 2 является статистически значимой.
9. С использованием F-критерия установлено, что полученное уравнение парной регрессии в целом является статистически значимым, и адекватно описывает изучаемое явление связи величины чистого дохода условной фирмы у с оборотом капитала х 1 и использованным капиталом х 2 .
10. Рассчитана средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением множественной регрессии, которая составила 29,8%. Показано, за счет какого наблюдения в статистической базе величина данной ошибки превышает допустимое значение.
14. Построение модели парной регрессии без использования EXCEL.
Используя статистический материал, приведенный в таблице 3.5 необходимо:
2.Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
3.Используя коэффициент эластичности, определить степень связи факторного признака с результативным.
5.Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность моделирования.
Доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %
Для определения неизвестных параметров b 0 , b 1 уравнения парной линейной регрессии используем стандартную систему нормальных уравнений, которая имеет вид
(3.7)
Для решения этой системы вначале необходимо определить значения величин Sх 2 и Sху. Эти значения определяем из таблицы исходных данных, дополняя ее соответствующими колонками (таблица 3.6).
Выражая из первого уравнения b 0 и подставляя полученное выражение во второе уравнение получим:
Производя почленное умножение и раскрывая скобки, получим:
Окончательно уравнение парной линейной регрессии, связывающее величину доли денежных доходов населения, направленных на прирост сбережений у с величиной среднемесячной начисленной заработной платы х имеет вид:
Так, как построено уравнение парной линейной регрессии, то определяем линейный коэффициент корреляции по зависимости:
где- значения среднеквадратических отклонений соответствующих параметров.
Для расчета линейного коэффициента корреляции по зависимости (3.9) выполним промежуточные расчеты.
Подставляя значения найденных параметров в выражение (3.9) получим
.
Полученное значение линейного коэффициента корреляции свидетельствует о наличии слабой обратной статистической связи между величиной доли денежных доходов населения, направленных на прирост сбережений у и величины среднемесячной начисленной заработной платы х.
Коэффициент детерминации равен , что означает, что только 9,6% объясняется регрессией объясняющей переменнойх на величину у. Соответственно величина 1-равная 90,4 % характеризует долю дисперсии переменнойу, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных.
Полученное значение превышает (12…15)%, что свидетельствует о существенности среднего отклонения расчетных данных от фактических, по которым построена эконометрическая модель.
Надежность статистического моделирования выполним на основе F-критерия Фишера. Теоретичное значение критерия Фишера F расч определяется из соотношения значений факторной и остаточнойдисперсий, рассчитанных на одну степень свободы по формуле
m-число объясняющих переменных (для рассматриваемого примераm m =1).
Критическое значение F крит определяется по статистическим таблицам и для уровня значимости a = 0, 05 равняется 10,13. Так как F расч F крит, то нулевая гипотеза отвергается, и полученное уравнение регрессии принимается статистически значимым.
Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии ипоt-критерию сводится к сопоставлению численного значения этих коэффициентов с величиной их случайных ошибок ипо зависимости:
Рабочая формула для расчета теоретического значения t-статистики имеет вид:
, (3.13)
где парные коэффициенты корреляции и коэффициент множественной корреляции рассчитываются по зависимостям:
Тогда теоретические (расчетные) значения t-статистик соответственно равны:
Таблица 3.10. К расчету средней ошибки аппроксимации.
Полученное значение не превышает допустимого предела равного (12…15)%.
Номера домов также измерены в порядковой шкале — они показывают, в каком порядке стоят дома вдоль улицы. Номера томов в собрании сочинений писателя или номера дел в архиве предприятия обычно связаны с хронологическим порядком их создания.
При оценке экологических воздействий первая, наиболее обобщенная оценка — обычно порядковая, например: природная среда стабильна — природная среда угнетена (деградирует). Аналогична эколого-медицинская шкала: нет выраженного воздействия на здоровье людей — отмечается отрицательное воздействие на здоровье.
Порядковая шкала используется и в других областях. В эконометрике это прежде всего различные методы экспертных оценок.
Только для абсолютной шкалы результаты измерений — числа в обычном смысле слова, например, число людей в комнате. Для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование.
Сформулируем основное требование к алгоритмам анализа данных в ТИ: выводы, сделанные на основе данных, измеренных в шкале определенного типа, не должны меняться при допустимом преобразовании шкалы измерения этих данных. Другими словами, выводы должны быть инвариантны по отношению к допустимым преобразованиям шкалы.
Для наблюдающихся в реальной жизни распределений доходов и заработной платы справедлива та же закономерность: мода меньше медианы, а медиана меньше среднего арифметического.
С помощью математической теории, развитой в 1970-х годах, удается описать вид допустимых средних в основных шкалах. Понятно, что для данных, измеренных в шкале наименований, качестве среднего годится только мода.
Рассмотрим обработку мнений экспертов, измеренных в порядковой шкале. Справедливо следующее утверждение.
Теорема 1 . Из всех средних по Коши допустимыми средними в порядковой шкале являются только члены вариационного ряда (порядковые статистики).
Есть ли средние по Колмогорову, которыми нельзя пользоваться в шкале отношений? Конечно, есть. Например F(x) = е х.
Аналогично средним величинам могут быть изучены и другие статистические характеристики — показатели разброса, связи, расстояния и др. . Нетрудно показать, например, что коэффициент корреляции не меняется при любом допустимом преобразовании в пиале интервалов, как и отношение дисперсий, дисперсия не меняется в шкале разностей, коэффициент вариации — в шкале отношений, и т.д.
Парная регрессия представляется уравнением связи двух переменных у и х следующего вида:
где у – зависимая переменная (результативный признак), а х – независимая переменная (объясняющая переменная, или признак-фактор). Бывает линейная регрессия и нелинейная регрессия. Линейная регрессия описывается уравнением вида:
Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у характеризует коэффициент (индекс) детерминации, который есть не что иное как отношение суммы квадратов отклонений, обусловленной регрессией к общей сумме квадратов отклонений (первого слагаемого ко всей сумме).
23. Математические условия Гаусса-Маркова и их применение.
Чтобы регрессионный анализ, основанный на обычном МНК давал наилучшие результаты, случайный член должен удовлетворять четырем условиям Гаусса-Маркова.
Дисперсия случайного члена постоянна для всех наблюдений.
Ковариация значений случайных величин, образующих выборку должна быть равна нулю, т.е. отсутствует систематическая связь между значениями случайного члена в любых двух конкретных наблюдениях. Случайные члены должны быть независимы друг от друга.
Закон распределения случайного члена должен быть независим от объясняющих переменных.
Более того, во многих применениях объясняющие переменные не являются стохастическими, т.е. не имеют случайной составляющей. Значение любой независимой переменной в каждом наблюдении должно считаться экзогенным, полностью определяемым внешними причинами, не учитываемыми в уравнении регрессии.
Однако поскольку коэффициенты были определены с определенной погрешностью, то интерес представляет не точечная оценка (точечный прогноз) для результативного признака, а знание того в каких пределах с определенной вероятностью будут лежать значения результативного признака, соответствующее взятому значению фактора х.
По существу формула стандартной ошибки независимо от того каким образом и в каком виде она получена характеризует ошибку положения линии регрессии. Величина стандартной ошибки достигает минимума при совпадении значения фактора х со средним значением фактора.
24. Статистическая проверка гипотез и оценка значимости линейной регрессии по критерию Фишера.
Общая сумма квадратов отклонений индивидуальных значений результативного признака у от среднего значения у вызвана влиянием множества факторов.
Для заданного набора значений переменных Y и Х расчетное значение среднего величины Y является в линейной регрессии функцией только одного параметра – коэффициента регрессии. В соответствии с этим факторная сумма квадратов отклонений имеет число степеней свободы, равное 1. А число степеней свободы остаточной суммы квадратов отклонений при линейной регрессии равно n-2.
В случае, если величина отношения оказывается меньше табличного, то вероятность нулевой гипотезы оказывается выше заданного уровня(который выбирался изначально) и нулевая гипотеза не может быть отклонена без заметной опасности получить неверный вывод о наличии связи. Соответственно уравнение регрессии считается при этом незначимым.
Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента выполняется посредством сопоставления значений этих величин и величины стандартной ошибки. Величинаошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяется по следующим формулам:
где S – среднеквадратичноеостаточное выборочное отклонение,
Соответственно величина стандартной ошибки, предсказываемой по линии регрессии, дается формулой:
В линейной регрессии ∑(y x -y ср) 2 =b 2 ∑(x-x ср) 2 . В этом нетрудно убедиться, обратившись к формуле линейного коэффициента корреляции: r 2 ху = b 2 *σ 2 x /σ 2 y
σ 2 x — дисперсия признака у обусловленная фактором х. Соответственно сумма квадратов отклонений, обусловленных линейной регрессией, составит:
Поскольку при заданном объеме наблюдений по х и у факторная сумма квадратов при линейной регрессии зависит только от одной константы коэффициента регрессии b, то данная сумма квадратов имеет одну степень свободы. Рассмотрим содержательную сторону расчетного значения признака у т.е. у х. Величина у х определяется по уравнению линейной регрессии: у х =а+bх.
Параметр а можно определить, как а=у-bх. Подставив выражение параметра а в линейную модель, получим: y x =y-bx+bx ср =y-b(x-x ср).
При заданном наборе переменных у и х расчетное значение у х является в линейной регрессии функцией только одного параметра — коэффициента регрессии. Соответственно и факторная сумма квадратов отклонений имеет число степеней свободы, равное 1.
25. Оценка значимости отдельных параметров уравнения регрессии и коэффициентов по критерию Стьюдента.
27. Линейная и нелинейная регрессии и методы их исследования.
Ее параметры хорошо оцениваются по МНК и сама такая зависимость характеризует связь удельных расходов сырья, топлива, материалов с объемом выпускаемой продукции, временем обращением товаров и всех этих факторов с величиной товарооборота. Например, кривая Филипса характеризует нелинейное соотношение между нормой безработицы и процентом прироста заработной платы.
Вернемся к зависимостям, приводимым к линейным. Если они нелинейны и по параметрам и по переменным, например, вида у = а умноженному на степень Х, показатель которой и есть параметр – (бета):
Очевидно, такое соотношение легко преобразуется в линейное уравнение простым логарифмированием.
Для существенно нелинейной регрессии невозможно применение обычной процедуры оценивания регрессии, поскольку соответствующая зависимость не может быть преобразована в линейную. Общая схема действий при этом такова:
1. Принимаются некоторые правдоподобные исходные значения параметров;
2. Вычисляются предсказанные значения Y по фактическим значениям Х с использованием этих значений параметров;
3. Вычисляются остатки для всех наблюдений в выборке и затем сумма квадратов остатков;
4. Вносятся небольшие изменения в одну или более оценку параметров;
5. Вычисляются новые предсказанные значения Y, остатки и сумма квадратов остатков;
6. Если сумма квадратов остатков меньше, чем прежде, то новые оценки параметров лучше прежних и их следует использовать в качестве новой отправной точки;
7. Шаги 4, 5 и 6 повторяются вновь до тех пор, пока не окажется невозможным внести такие изменения в оценки параметров, которые привели бы к изменению суммы остатков квадратов;
8. Делается вывод о том, что величина суммы квадратов остатков минимизирована и конечные оценки параметров являются оценками по методу наименьших квадратов.
Вычисляется среднее геометрическое значений Y в выборке, совпадающее с экспонентой среднего арифметического значений логарифма от Y;
Пересчитываются наблюдения Y таким образом, что они делятся на полученное на первом шаге значение;
Оценивается регрессия для линейной модели с использованием пересчитанных значений Y вместо исходных значений Y и для логарифмической модели с использованием логарифма от пересчитанных значений Y. Теперь значения СКО для двух регрессий сравнимы и поэтому модель с меньшей суммой квадратов отклонений обеспечивает лучшее соответствие с истинной зависимостью наблюденных значений;
Для проверки того, что одна из моделей не обеспечивает значимо лучшее соответствие, можно использовать произведение половины числа наблюдений на логарифм отношения значений СКО в пересчитанных регрессиях с последующим взятием абсолютного значения этой величины.
30. Поняти интеркорреляции и мультиколлинеарности факоров.
Напротив, гетероскедастичность заключается в нарушении такого постоянства дисперсии для различных наблюдений. В этом случае априорная (до наблюдений) вероятность получения сильно отклоненных величин с различным теоретическим распределением случайного члена для различных наблюдений в выборке будет относительно высока.
35. Гомоскедастичность и гетероскедастичность, автокорреляция остатков, обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК).
37. Понятие о тесте Бреуша-Пагана, тесте Гольдфельдта-Квандта
«Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий»
Средняя относительная ошибка аппроксимации считают по формуле. Метод аппроксимации в Microsoft Excel
10. Рассчитана средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением множественной регрессии, которая составила 29,8%. Показано, за счет какого наблюдения в статистической базе величина данной ошибки превышает допустимое значение.
Значение ошибки аппроксимации должно быть. Метод аппроксимации в Microsoft Excel
показывает, какая доля изменения исследуемого признака учтена в модели. Другими словами коэффициент детерминации показывает, какая часть изменения исследуемой переменной может быть вычислена, исходя из изменений включённых в модель факторных переменных с помощью выбранного типа функции, связывающей факторные переменные и исследуемый признак в уравнении модели.
Коэффициент детерминации R 2 может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе коэффициент детерминации R 2 к единице, тем лучше качество модели.
Индекс корреляции можно легко вычислить, зная коэффициент детерминации:
F-критерий Фишера используется для оценки значимости уравнения регрессии. Расчётное значение F-критерия определяется из соотношения:
Определим характеристики качества построенной нами линейной модели для Примера 1 . Воспользуемся данными Таблицы 2. Коэффициент детерминации :
Следовательно, в рамках линейной модели изменение объёма продаж на 90,1% объясняется изменением температуры воздуха.
Критическое значение F кр при α = 0,1; ν 1 =1; ν 2 =7-1-1=5 равно 4,06. Расчётное значение F -критерия больше табличного, следовательно, уравнение модели является значимым.
Построенная линейная модель парной регрессии имеет неудовлетворительную точность (>15%), и её не рекомендуется использовать для анализа и прогнозирования.
В итоге, несмотря на то, что большинство статистических характеристик удовлетворяют предъявляемым к ним критериям, линейная модель парной регрессии непригодна для прогнозирования объёма продаж в зависимости от температуры воздуха. Нелинейный характер зависимости между указанными переменными по данным наблюдений достаточно хорошо виден на Рис.1. Проведённый анализ это подтвердил.
Ошибка аппроксимации — один из наиболее часто возникающих вопросов при применении тех или иных методов аппроксимации исходных данных. Есть разного рода ошибки аппроксимации:
Ошибки, связанные с несоответствием аппроксимирующей модели структуре аппроксимируемых данных.
В Excel есть хорошо разработанная функция Линейн, предназначенная для обработки данных и аппроксимаций, в которой задействован отлаженный математический аппарат. Для того, чтобы иметь о ней представление, обратимся (через F1) к описательной части этой разработки, которую приводим с сокращениями и некоторыми изменениями обозначений.
Расчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Функция возвращает массив, который описывает полученную прямую. Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива.
Массив x — известные значеня x. Массив x может содержать одно или несколько множеств переменных.
Конст — это логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы свободный член a был равен 0.
Если аргумент конст имеет значение ИСТИНА, 1 или опущено, то a вычисляется обычным образом. Если аргумент конст имеет значение ЛОЖЬ или 0, то a полагается равным 0.
Статистика — это логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии. Если аргумент статистика имеет значение ИСТИНА или 1, то функция ЛИНЕЙН возвращает дополнительную регрессионную статистику. Если аргумент статистика имеет значение ЛОЖЬ, 0 или опущена, то функция ЛИНЕЙН возвращает только коэффициенты и свободный член.
se1,se2. sen — стандартные значения ошибок для коэффициентов b1,b2. bn.
sea — стандартное значение ошибки для постоянной a (sea = #Н/Д, если конст имеет значение ЛОЖЬ).
F-статистика, или F-наблюдаемое значение. F-статистика используется для определения того, является ли наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными случайной или нет.
df — степени свободы. Степени свободы полезны для нахождения F-критических значений в статистической таблице. Для определения уровня надежности модели нужно сравнить значения в таблице с F-статистикой, возвращаемой функцией ЛИНЕЙН.
На приведенном ниже рисунке показано, в каком порядке возвращается дополнительная регрессионная статистика.
Выборочную информацию из функции можно получить через функцию ИHДЕКС, например:
Точность аппроксимации с помощью прямой, вычисленной функцией ЛИНЕЙН, зависит от степени разброса данных. Чем ближе данные к прямой, тем более точной является модель, используемая функцией ЛИНЕЙН. Функция ЛИНЕЙН использует метод наименьших квадратов для определения наилучшей аппроксимации данных.
Заметьте, что значения y, предсказанные с помощью уравнения регрессии, возможно не будут правильными, если они располагаются вне интервала значений y, которые использовались для определения уравнения.
Эмпирические коэффициенты регрессии b 0 , b 1 будем определять с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» табличного процессораMS Excel.
Алгоритм определения коэффициентов состоит в следующем.
1. Вводимисходные данные в табличный процессор MS Excel.
4. Заполняем соответствующие позиции окна Регрессия (рисунок 4).
5. Нажимаем кнопку ОК окна Регрессия и получаем протокол решения задачи (рисунок 5)
Из рисунка 5 видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны
Тогда уравнение парной линейной регрессии, связывающая величину ежемесячной пенсии у с величиной прожиточного минимумахимеет вид
На следующем этапе, в соответствии с заданием необходимо определить степень связи объясняющей переменной х с зависимой переменной у, используя коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности для модели парной линейной регрессии определяется в виде:
Следовательно, при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется на 0,000758%.
Для этого исходную таблицу 1 дополняем двумя колонками, в которых определяем значения, рассчитанные с использованием зависимости (3.2) и значения разности .
Таблица 3.2. Расчет средней ошибки аппроксимации.
Из практики известно, что значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать (12…15)%
На последнем этапе выполним оценкустатистической надежности моделирования спомощью F – критерия Фишера. Для этого выполним проверку нулевой гипотезы Н 0 о статистической не значимости полученного уравнения регрессиипо условию:
если при заданном уровне значимости a = 0,05 теоретическое (расчетное) значение F-критерия больше его критического значения F крит (табличного), то нулевая гипотеза отвергается, и полученное уравнение регрессии принимается значимым.
Из рисунка 5 следует, что F расч = 0,0058. Критическое значение F-критерия определяем с помощью использования статистической функции FРАСПОБР (рисунок 6). Входными параметрами функции является уровень значимости (вероятность) и число степеней свободы 1 и 2. Для модели парной регрессии число степеней свободы соответственно равно 1 (одна объясняющая переменная) и n-2 = 6-2=4.
Из рисунка 6 видно, что критическое значение F-критерия равно 7,71.
Так как F расч Fтеор — уравнение регрессии адекватно.
n — число наблюдений (уровней ряда), m — число параметров уравнения (модели) регрессии.
Проверка адекватности уравнения регрессии (качества модели в целом) осуществляется с помощью средней ошибки аппроксимации, величина которой не должна превышать 10-12% (рекомендовано).
«Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий»
1. Составление корреляционной матрицы. Отбор факторов
2. Построение уравнения множественной линейной регрессии. Интерпретация параметров уравнения
4.Оценка качества уравнения множественной линейной регрессии
4.2.Проверка статистической значимости уравнения множественной регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера
4.3.Проверка статистической значимости параметров уравнения множественной регрессии. Интервальные оценки параметров
5.2.Частные коэффициенты эластичности и средние частные коэффициенты эластичности
6.Анализ остатков регрессионной модели (проверка предпосылок теоремы Гаусса-Маркова)
Заданы значения 6 показателей, характеризующих экономическую деятельность 53 предприятий. Требуется:
1. Составить корреляционную матрицу. Скорректировать набор независимых переменных (отобрать 2 фактора).
4.2. Проверить статистическую значимость уравнения множественной регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера. Сделать выводы
4.3. Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии. Построить интервальные оценки параметров. Сделать выводы.
5.1. Используя построенное уравнение, дать точечный прогноз. Найти значение исследуемого параметра y, если значение первого фактора (наиболее тесно связанного с у) составит 110% от его среднего значения, значение второго фактора составит 80% от его среднего значения. Дать экономическую интерпретацию результата.
5.2. Найти частные коэффициенты эластичности и средние частные коэффициенты эластичности. Интерпретировать результаты. Сделать выводы.
6. Провести анализ остатков регрессионной модели (проверить требования теоремы Гаусса-Маркова):
6.2. Проверить наличие автокорреляции в остатках. Сделать вывод.
7. Разделите выборку на две равные части. Рассматривая первые и последние наблюдения как независимые выборки, проверить гипотезу о возможности объединения их в единую выборку по критерию Грегори-Чоу.
Составление корреляционной матрицы. Отбор факторов
1.Составить корреляционную матрицу. Скорректировать набор независимых переменных (отобрать 2 фактора).
Рассмотрим результативный признак Y3 и факторные признаки Х10, X12, Х5, Х7, Х13 .
Составим корреляционную матрицу с помощью опции «Анализ данных→Корреляция» в MS Excel:
| Y3 | X10 | X12 | X5 | X7 | X13 | |
| Y3 | 1,0000 | 0,3653 | 0,0185 | 0,2891 | 0,1736 | 0,0828 |
| X10 | 0,3653 | 1,0000 | -0,2198 | -0,0166 | -0,2061 | -0,0627 |
| X12 | 0,0185 | -0,2198 | 1,0000 | 0,2392 | 0,3796 | 0,6308 |
| X5 | 0,2891 | -0,0166 | 0,2392 | 1,0000 | 0,4147 | 0,0883 |
| X7 | 0,1736 | -0,2061 | 0,3796 | 0,4147 | 1,0000 | 0,1939 |
| X13 | 0,0828 | -0,0627 | 0,6308 | 0,0883 | 0,1939 | 1,0000 |
Таким образом, в следующих пунктах работа будет производиться с факторами X10 , X5.
Построение уравнения множественной линейной регрессии. Интерпретация параметров уравнения.
2. Построить уравнение множественной линейной регрессии. Дать интерпретацию параметров уравнения.
Составим регрессионную модель с помощью пакета анализа «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel:
| Коэффициенты | |
| Y | -20,7163 |
| X 10 | 5,7169 |
| X 5 | 34,9321 |
Уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:
Коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции
3. Найти коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции. Сделать выводы.
В регрессионном анализе, выполненном с помощью пакета анализа «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel, найдём таблицу «Регрессионная статистика»:
R-квадрат-22,05% вариации признака Y объясняется вариацией признаков X10 и X5
Оценка качества уравнения множественной линейной регрессии
4. Оценить качество уравнения множественной линейной регрессии:
Рассчитаем прогнозные значения для каждого наблюдения или воспользуемся столбцом «Предсказанное У» в таблице «Вывод остатка» в регрессионном анализе, выполненном с помощью пакета анализа «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel)
Вычислим относительные ошибки для каждого наблюдения по формуле:
Вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации по формуле:
Михаил Серяков Бухара — один из немногих городов в мировой истории, который все время находился и развивался на одном и том же месте, в 7-ом веке на эту территорию распространился арабский халифат и.
Легендарные сокровища алимхана Что ел эмир бухарский саид алимхан
Корреляционно-регрессионный анализ в Excel: инструкция выполнения
10. Затем щелкаем по любой из линий диапазонов погрешностей правой кнопкой мыши, выбираем в контекстном меню «Формат полос погрешностей…» и в окне «Формат планок погрешностей» на вкладке «Вид» настраиваем цвет и толщину линий.
| Y3 | X10 | X12 | X5 | X7 | X13 | |
| Y3 | 1,0000 | 0,3653 | 0,0185 | 0,2891 | 0,1736 | 0,0828 |
| X10 | 0,3653 | 1,0000 | -0,2198 | -0,0166 | -0,2061 | -0,0627 |
| X12 | 0,0185 | -0,2198 | 1,0000 | 0,2392 | 0,3796 | 0,6308 |
| X5 | 0,2891 | -0,0166 | 0,2392 | 1,0000 | 0,4147 | 0,0883 |
| X7 | 0,1736 | -0,2061 | 0,3796 | 0,4147 | 1,0000 | 0,1939 |
| X13 | 0,0828 | -0,0627 | 0,6308 | 0,0883 | 0,1939 | 1,0000 |
