Поиск решения в Excel: пример использования функции для решения задачи с неизвестными параметрами
Найти решение задачи можно тремя способами. Во-первых, вручную перебирать параметры, пока не найдется оптимальное соотношение. Во-вторых, составить уравнение с большим количеством неизвестных. В-третьих, вбить данные в Excel и использовать «Поиск решений». Последний способ самый быстрый и покажет максимально точное решение, если знать, как использовать функцию.
Итак, мы решаем задачу с помощью поиска решений в Excel и начинаем с математической модели. В ней четыре типа данных: константы, изменяемые ячейки, целевая функция и ограничения. К поиску решения вернемся чуть позже, а сейчас разберемся, что входит в каждый из этих типов:
Изменяемые ячейки — переменные, которые в итоге нужно найти. В задаче это распределение 1000 изделий между работниками с минимальными затратами. В разных случаях бывает одна изменяемая ячейка или диапазон. При заполнении функции «Поиск решений» важно оставить ячейки пустыми — программа сама найдет значения.
Целевая функция — результирующий показатель, для которого Excel подбирает наилучшие показатели. Чтобы программа понимала, какие данные наилучшие, мы задаем функцию в виде формулы. Эту формулу мы отображаем в отдельной ячейке. Результирующий показатель может принимать максимальное или минимальное значения, а также быть конкретным числом.
Ограничения — условия, которые необходимо учесть при оптимизации функции, называющейся целевой. К ним относятся размеры инвестирования, срок реализации проекта или объем покупательского спроса. В нашем случае — количество дней и число работников.
Примеры и задачи на поиск решения в Excel
Мы можем изменять переменные значения в ячейках B1 и B2 так, чтобы подобрать необходимые условия для накопления необходимой суммы денег.
Надстройка «Поиск решения» – позволяет нам одновременно использовать 2 этих варианта, чтобы быстро смоделировать наиболее оптимальные условия для достижения поставленной цели. Для этого:
-
Перейдите в ячейку B14 и выберите инструмент: «Данные»-«Анализ»-«Поиск решения».
Как видно программа немного увеличила процентную ставку и сумму ежегодных взносов.
Обзор и возможности функции
Ожидать, что функция сработает в обратном порядке можно, но для этого потребуется изменять формулу и вводные данные для этой формулы. Фактически Excel следует строгой логике и сама по себе функция не решит проблему, но поможет прийти к корректному решению подбором или перебором вводных данных.
Краткое описание надстройки
Для получения заданного результата по формуле, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Для уменьшения интервала значений, используемых в модели, используются ограничения значений. Надстройка поиск решений является стандартной надстройкой Microsoft Office Excel и доступна сразу при установке Microsoft Office в целом или Microsoft Excel в частности.
Применение функции и ее настройка
Формула готова. Теперь нужно применить саму функцию.
Включение функции
Можно долго искать на ленте, где находится Поиск решения, но так и не найти данный инструмент. Просто, для активации данной функции, нужно её включить в настройках программы.
Для того, чтобы произвести активацию Поиска решений в программе Microsoft Excel 2010 года, и более поздних версий, переходим во вкладку «Файл». Для версии 2007 года, следует нажать на кнопку Microsoft Office в левом верхнем углу окна. В открывшемся окне, переходим в раздел «Параметры».
В окне параметров кликаем по пункту «Надстройки». После перехода, в нижней части окна, напротив параметра «Управление» выбираем значение «Надстройки Excel», и кликаем по кнопке «Перейти».
Открывается окно с надстройками. Ставим галочку напротив наименования нужной нам надстройки – «Поиск решения». Жмем на кнопку «OK».
После этого, кнопка для запуска функции Поиска решений появится на ленте Excel во вкладке «Данные».
Конкретные примеры использования
Закончив с виртуальным примером, который помог разобраться с особенностями построения таблицы и задачи условий перейдём к более приземлённым и конкретным примерам. С их помощью в задаче будет разобраться немного проще.
Изготовление йогурта
Попробуем рассчитать какой из видов йогурта при разной концентрации компонентов производить лучше, чем остальные. Для этого определим компоненты, их соотношение и стоимость конечного продукта, при условии ограниченности запасов:
В раздел «Расход сырья» внесены формулы, которые опираются на «количество» и нормы расхода. Прибыль является произведением стоимости и количества. Количество и будет переменной, которая будет изменяться в пределах «запасы». Для этого формируется следующий набор условий:
В результате вычислений (с учётом дробного остатка, поскольку условие работы только с целыми числами добавлено не было), получилось, что эффективнее всего производить 1 и 3 йогурты, а второй полностью игнорировать.
Затраты на рекламу
Другим вопросом, с которым поможет эта функция будет «оптимизация расходов на рекламу». В этом случае перед пользователем стоит задача: повысить возможную прибыль посредством изменения рекламных вложений в определённые месяцы.
В результате получаем максимизированную прибыль в указанном месяце, посредством грамотного распределения рекламного бюджета между остальными месяцами.
Отсюда и вытекает главный недостаток «поиска решений». Он оперирует лишь конечной (одной) ячейкой. Чтобы максимизировать прибыль требуется работать с последней ячейкой (прибыль – всего), что сопряжено с вероятностью появления ошибки в программе, если формулы настроены неверно.
Установка Поиска решения
Команда Поиск решения находится в группе Анализ на вкладке Данные .
Если команда Поиск решения в группе Анализ недоступна, то необходимо включить одноименную надстройку. Для этого:
-
На вкладке Файл выберите команду Параметры , а затем — категорию Надстройки читайте здесь .
После нажатия кнопки Поиск решения в группе Анализ, откроется его диалоговое окно .
При частом использовании Поиска решения его удобнее запускать с Панели быстрого доступа, а не из вкладки Данные. Чтобы поместить кнопку на Панель, кликните на ней правой клавишей мыши и выберите пункт Добавить на панель быстрого доступа .
Подготовка оптимизационной модели в MS EXCEL
Совет . Организуйте данные модели так, чтобы на одном листе MS EXCEL располагалась только одна модель. В противном случае, для выполнения расчетов придется постоянно сохранять и загружать настройки Поиска решения.
Приведем алгоритм работы с Поиском решения , который советуют сами разработчики:
- Определите ячейки с переменными модели (decision variables);
- Создайте формулу в ячейке, которая будет рассчитывать целевую функцию вашей модели (objective function);
- Создайте формулы в ячейках, которые будут вычислять значения, сравниваемые с ограничениями (левая сторона выражения);
- С помощью диалогового окна Поиск решения введите ссылки на ячейки содержащие переменные, на целевую функцию, на формулы для ограничений и сами значения ограничений;
- Запустите Поиск решения для нахождения оптимального решения.
Подготовка таблицы
Коэффициент, который применяется для расчета суммы премии, нам предстоит вычислить с помощью функции Поиска решений. Ячейка, в которой он располагается, называется искомой.
Целевая и искомая ячейка должны быть связанны друг с другом с помощью формулы. В нашем конкретном случае, формула располагается в целевой ячейке, и имеет следующий вид: «=C10*$G$3», где $G$3 – абсолютный адрес искомой ячейки, а «C10» — общая сумма заработной платы, от которой производится расчет премии работникам предприятия.
Подготовительный этап
Добавить функцию на ленту программы – половина дела. Нужно еще понять принцип ее работы.
Итак, у нас есть данные про продаже товаров, представленные в табличном виде.
И перед нами стоит задача – назначить каждому товару скидку таким образом, чтобы сумма по всем скидкам составила 4,5 млн. рублей. Она должна отобразиться в отдельной ячейке, которая называется целевой. Ориентируясь на нее мы должны рассчитать остальные значения.
Наша задача – вычислить скидку, на которую будут умножены все суммы по продажам всех наименований. Она и будет найдена с помощью функции “Поиск решения”, а ячейка с этой скидкой будет называется искомой.
Данные ячейки (искомая и целевая) связываем вместе формулой, которую пишем в целевой ячейке следующим образом: =D13*$G$2, где ячейка D13 содержит итоговую сумму по продажам всех товаров, а ячейка $G$2 – абсолютные (неизменные) координаты искомой ячейки.
Как установить надстройку?
Итак, запускаем установочный диск с пакетом приложений MS Office 2010 и выбираем опцию “Добавить или удалить компоненты”.
[expert_bq id=»1570″]Известно, что корень уравнения уравнение записано в виде f x 0 это такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] В поле «Установить целевую ячейку» выбираем ячейку с формулой квадратного уравнения С1. Далее установим переключатель в положение «Равной значению 0». В поле «Изменяя ячейки» добавим ячейку В4. Нажмем кнопку «Выполнить». Получили решение.Решатель в Excel.
- Определите ячейки с переменными модели (decision variables);
- Создайте формулу в ячейке, которая будет рассчитывать целевую функцию вашей модели (objective function);
- Создайте формулы в ячейках, которые будут вычислять значения, сравниваемые с ограничениями (левая сторона выражения);
- С помощью диалогового окна Поиск решения введите ссылки на ячейки содержащие переменные, на целевую функцию, на формулы для ограничений и сами значения ограничений;
- Запустите Поиск решения для нахождения оптимального решения.
Аналогичные проблемы возникают также и при решении других математических задач. В частности, при вычислении определенных интегралов также часто не удается выразить первообразную через элементарные функции.
Реализация численных методов решения нелинейных уравнений средствами приложения MS Excel
Первый этап решения (этап отделения корней) был реализован в разделе 2.1 (пример 2.2). Искомый корень уравнения находится на отрезке xÎ[4; 4,5], что и видно на графике (рис. 2.9).
Этап уточнения корняреализуем средствами Excel. Продемонстрируем это на примере метода половинного деления. Схемы расчетов для методов касательных и хорд мало чем отличаются от приведенной ниже схемы.
1. Подготовим таблицу, как показано на рис.2.10 и введем значения a, b, ε соответственно в ячейки В3, В4, В5.
• аналогично, в ячейки H4, I4, J4 введем формулы для вычисления соответственно f(b), xn=(a+b)/2 и f(xn);
• в ячейке К4 вычислим длину отрезка [a, b]: K4=ABS(E4-F4).
4. В ячейки E5, F5 введем формулы для формирования концов вложенных отрезков в соответствии с алгоритмом, изложенным в разделе 2.2.1:
5. Выделим ячейки G4:K4 и скопируем их вниз на одну строку.
6. Выделим ячейки D5:K5 и скопируем их вниз до конца таблицы.
Рис.2.10. Схема решения нелинейного уравнения методом бисекции
Деление отрезков продолжаем до тех пор, пока длина последнего не станет меньше заданного ε, т.е. до тех пор, пока не выполнится условие .
Чтобы сделать наглядным окончание итерационного процесса, воспользуемся Условным форматированием
Условное форматирование – это форматирование выделенных ячеек на основе некоторого критерия, в результате чего произойдет цветовое оформление ячеек, содержимое которых удовлетворяет заданному условию (в нашем случае ).
Для этого выполним следующие действия:
• выделим ячейки последнего столбца (К) расчетной схемы (рис.2.10), где будет задаваться критерий окончания итерационного процесса;
Главная\Стили\ Условное форматирование;
• в левой части появившегося диалогового окна Меньше (рис.2.12) зададим значение, которое будем использовано в качестве критерия (в нашем примере это адрес ячейки B5, где находится значение ε).
• в правой части окна Меньше выберем цвет, которым будут окрашены ячейки, отвечающие заданному условию; и нажмем кнопку ОК.
В результате такого форматирования ячейки столбца К, значения которых меньше 0.1, тонированы, рис.2.10.
Таким образом, за приближенное значение корня уравнения x-tg(x)=0 с точностью e=0.1принимается 3-я итерация, т.е. x * »4.46875. Для e=0.01 — x * » 4.49609 (6-я итерация).
Решение нелинейных уравнений с использованием надстройки «Подбор параметра»
Решение нелинейных уравнений можно реализовать в приложении MS Excel с использованием надстройки Подбор параметра,где реализуется некоторый итерационный процесс.
За нулевое приближение решения уравнения, как это видно из рис.2.13, можно принять х0 =4 или х0 =4,5.
1. Подготовим таблицу, как показано на рис.2.13. В ячейку А2 введем некоторое значение х0 (например х0 =4) из ОДЗ функции y=f(x). Это будет начальным приближением для итерационного процесса, реализуемого приложением Подбор параметра.
2. Ячейка В2 является изменяемой ячейкой в процессе работы надстройки. Введем в нее это значение х0, а в ячейке С3 вычислим значение функции f(xn) для этого приближения.
Данные \ Работа с данными \ Анализ «что-если»\ Подбор параметра.
4. В окне «Подбор параметра»сделаем установки, как показано на рис.2.13 и нажмем кнопку ОК.
Рис.2.13. Решение нелинейного уравнения с помощью надстройки «Подбор параметра»
Если все было проделано правильно, то в ячейке В2 (рис.2.13) будет получено приближенное значение корня нашего уравнения.
Проделайте все эти операции ещё раз с другим значением начального приближения, например х0 =4,5.
1. Какое уравнение называется нелинейным. Что является решением нелинейного уравнения.
2. Геометрическая интерпретация решения нелинейного уравнения.
3. Методы решения нелинейного уравнения (прямые и итерационные), в чем разница.
4. Два этапа численного решения нелинейного уравнения. Какие задачи ставятся на первом и втором этапах.
5. Первый этап решения нелинейного уравнения. Как выбирается нулевое приближение (нулевая итерация).
6. Построение итерационной последовательности. Понятие сходимости итерационной последовательности. Нахождение приближенного значения корня нелинейного уравнения с точностью ε.
7. Геометрическая интерпретация численных методов решения нелинейного уравнения: половинного деления, Ньютона (касательных), хорд.
Презентация на тему: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В СРЕДЕ MS EXCEL. Решение линейных уравнений уравнений с помощью средства «Подбор параметра» Пример 1 Найти все корни уравнения 3cos2x-sinx.. Скачать бесплатно и без регистрации.
В ходе исследований мы научились находить корни уравнений и систем линейных уравнений с помощью инструментов ПОИСК РЕШЕНИЯ и ПОДБОР ПАРАМЕТРА приложения Microsoft Excel, создали видеокурсы по решению уравнений с помощью приложения Microsoft Excel.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В СРЕДЕ MS EXCEL. Решение линейных уравнений уравнений с помощью средства «Подбор параметра» Пример 1 Найти все корни уравнения 3cos2x-sinx. — презентация
Презентация на тему: » РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В СРЕДЕ MS EXCEL. Решение линейных уравнений уравнений с помощью средства «Подбор параметра» Пример 1 Найти все корни уравнения 3cos2x-sinx.» — Транскрипт:
2 Решение линейных уравнений уравнений с помощью средства «Подбор параметра» Пример 1 Найти все корни уравнения 3cos2x-sinx = 0 при x [0;3]
3 Шаг 1 Табулируем функцию 3cos2x-sinx = 0 с шагом 0,3 на отрезке [0;3] . При решении уравнений с помощью средства Подбор параметра значения переменной должны быть заданы числом
4 Из таблицы значений видно, что функция на [0;3] меняет знак два раза: при х [0,6;0,9] и х [2,4;2,7], на этих отрезках есть точки пересечения функции с осью Х
5 Найдем корни полинома методом последовательных приближений с помощью средства поиск решения: Сервис > Подбор параметра
6 Скопируйте формулу из ячейки В2 в F2 (теперь формула ссылается на пустую ячейку Е2, поэтому в F2 отражается 0) Установите в ячейку Е2 значение переменной из [0,6;0,9], например х=0,7
7 Зададим относительную погрешность вычислений 0,00001 и предельное число итераций 1000 Сервис > Параметры > Вычисления
9 В качестве начальных значений приближений к корням можно взять любые точки из отрезков локализации корней, например 0,7 и 2,5
10 Установите курсорную рамку в ячейку F2 и выполните Сервис, Подбор параметра Аналогично найдите второй корень уравнения
11 РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В СРЕДЕ MS EXCEL С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДСТВА «ПОИСК РЕШЕНИЯ»
12 Пара (х;у) является решением системы уравнений тогда и только тогда, когда она является решением следующего уравнения с двумя неизвестными: (х 2 +у 2 -3) 2 +(2х+3у-1) 2 =0
13 Решением системы — точки пересечения окружности r=3 и прямой уравнение имеет не более двух различных решений Определяемое значение нелинейной задачи зависит от начального приближения
14 Для локализации корней протабулируем левую часть уравнения (х 2 +у 2 -3) 2 + (2х+3у-1) 2 = 0 по переменным х и у на [-3;3] шагом 1,5
15 Протабулируем функцию с помощью таблицы подстановки F(x;y)=(х 2 +у 2 -3) 2 +(2х+3у-1) 2
16 Из таблицы видно, что начальное приближение к корню следует выбрать следующие пары значений (-1,5;1,5), (1,5;0) и (1,5;1,5)
17 Для нахождения корней уравнения введем соответствующие пары значений (х; у) для первого корня в ячейки в А10, А11 для второго корня в ячейки в А14,А15 для третьего корня в ячейки в А17,А18 F(x;y) соответственно в ячейки В13, В16, В19
18 Найдем первый корень. 1.Установить курсорную рамку в ячейке В15 2.Выполнить Сервис > Поиск Решения
20 В окне Поиск решения установить целевую ячейку В13, равной значению 0, изменяя ячейки $A$11:$A$12 Нажмите кнопку Параметры и убедитесь, что снят флажок Линейная модель
21 После нажатия кнопки Выполнить средство Поиск решения находит решение, которое помещает в ячейки А11, А12 Аналогично находим второй и третий корни. Решением уравнения будут две пары значений (-1,269;1,179) (1,576;-0,717)
23 Простейшие операции над массивами МАССИВ — объект Excel, используемый для получения нескольких значений в результате вычисления одной формулы или для работы с набором аргументов, расположенных в различных ячейках и сгруппированных по строкам или столбцам.
24 Два типа массивов Microsoft Excel : диапазон массива — непрерывный диапазон ячеек, использующих общую формулу; диапазон констант — набор констант, используемых в качестве аргументов функций.
25 диапазон констант — набор констант, используемых в качестве аргументов функций диапазон массива — непрерывный диапазон ячеек, использующих общую формулу;
26 Массив констант может включать: Числа (целые, с десятичной точкой или в экспоненциальном формате) Текст (должен быть взят в двойные кавычки) Логические значения (ИСТИНА, ЛОЖЬ или значения ошибок например #Н/Д) Элементы разного типа. Массив констант не может содержать Формулы. $ (знак доллара) Скобки % (знак процента) Ссылки на ячейки Столбцы или строки разной длины
27 Для умножения (деления) массива на число: 1.Выделить диапазон ячеек того же размера 2.Ввести в первую ячейку диапазона формулу =Е1:G3*100 и нажать комбинацию клавиш SHIFT+ CTRL+ENTER Если в формуле используется ссылка на ячейку в которой хранится число, то ссылка на эту ячейку должна быть абсолютной
28 Формула массива обрабатывает несколько наборов значений (аргументов массива). Каждый аргумент массива должен включать одинаковое число строк и столбцов. Формула массива создается так же, как и другие формулы, только что для ввода такой формулы используются комбинация клавиш SHIFT+ CTRL+ENTER
30 Формула массива может выполнить несколько вычислений, а затем вернуть одно значение или группу значений. Пример Рассчитать суммарный балл оценки экспертом качества услуги по формуле: Si — суммарный балл Wi – вес критерия Ci – оценка критерия экспертом N – количество критериев
31 Способ решения 1 1.Введите в ячейку D2 формулу =В2*С2 и скопируйте ее в ячейки диапазона D3:D7 2.Введите в ячейку D8 формулу = СУММ(D2:D7) 3.В ячейке D9 вычислите значение S = D86
33 Функцию можно ввести в ячейку с клавиатуры или с помощью средства Мастер функций Каждая функция выводится в стандартном окне диалога Для ввода аргумента достаточно указать в соответствующих полях числовые значения аргументов, адреса ячеек или адреса диапазонов ячеек
35 Окно диалога функции Суммпроизв() Результат вычисления формулы — число
36 Функции для работы с массивами МУМНОЖ(массив1;массив2) — перемножает массивы. Массивы (матрицы) должны быть одной размерности и оба массива должны содержать только числа.
37 МОБР(массив)- возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве
38 ТРАНСП(массив) — используется для того, чтобы поменять ориентацию массива на рабочем листе с вертикальной на горизонтальную и наоборот.
39 МОПРЕД(массив) — возвращает определитель матрицы (матрица хранится в массиве). Определитель матрицы — это число, вычисляемое на основе значений элементов массива. Для массива A1:C3, состоящего из трех сток и тех столбцов, определитель вычисляется следующим образом: = A1*(B2*C3-B3*C2) + A2*(B3*C1-B1*C3) + A3*(B1*C2-B2*C1)
40 СУММСУММКВ(массив_x;массив_y) — возвращает сумму сумм квадратов соответствующих элементов двух массивов. Сумма сумм квадратов — это распространенный термин во многих статистических вычислениях. Массив_x — это первый массив или интервал значений. Массив_y — это второй массив или интервал значений.
42 ЧИСЛСТОЛБ(массив) — возвращает количество столбцов в ссылке или массиве: =ЧИСЛСТОЛБ(A1:D9) в ячейке отображается число 4 ЧСТРОК(массив) — возвращает количество строк в ссылке или массиве. = ЧСТРОК (A1:D9) в ячейке отображается число 9 Статистические функции, который используются для прогнозирования Тенденция(), Рост(), Предсказ(), Линейн() также используют правило ввода значений массива
43 Решение матричных уравнений в EXCEL Найти решение уравнения А*Х=В А-матрица коэффициентов В- столбец (вектор) свободных членов Х-столбец (вектор)неизвестных Решение линейной системы имеет вид: Х=А -1 *В А -1 – обратная матрица
44 Шаг 1. Вычислим А -1 с помощью функции =МОБР(массив) Шаг 2. Выделить диапазон К2:К4 для элементов массива вектора Х и ввести формулу =МУМНОЖ(E2:G4;I2:I4) Для вставки массива нажать комбинацию клавиш SHIFT+ CTRL+ENTER
45 Шаг 3. Проверка. Умножим матрицу А на найденный вектор Х В результате мы должны получить вектор В Выделим диапазон М2:М4 и введем функцию = МУМНОЖ(А2:С4;К2:К4) Для вставки массива нажать комбинацию клавиш SHIFT+ CTRL+ENTER
46 Самостоятельно решить системы линейных уравнений А 2 *Х=В и А 3 *Х=В
47 Решить уравнение Z=Х т A X А-матрица, Х-вектор, Х T — транспонированный вектор Шаг1. Найти транспонированный вектор Х T Выделать диапазон G2:I2 и ввести формул =ТРАНСП(E2:E4) для ввода массива значений нажать SHIFT+ CTRL+ENTER
48 Шаг2. Умножить полученную строку Х T на матрицу Авыделить диапазон К2:М2 и ввести формулу =МУМНОЖ(G2:I2;A2:C4) Шаг 3. В отдельную ячейку введите формулу =МУМНОЖ(K2:M2;E2:E4) – результат вычисления число 227, но для ввода нажать SHIFT+ CTRL+ENTER
49 Это же решение можно получить путем ввода в ячейку одной формулы, содержащей вложенные функции: =МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(E2:E4);A2:C4);E2:E4) Самостоятельно решить уравнения: 1. Z=Y т A т AY 2. Z=Y т A т A 2 Y
51 1. Ввести матрицу коэффициентов в ячейки рабочего листа MS Excel 2. Скопировать первую строчку (диапазон А1:Е6) в диапазоны А6:Е6 А11:Е11 А16:Е16
54 4. Выделить диапазон А7:Е7 и скопируйте значения в буфер Выделите диапазон А12:Е12 и выполните вставку значений без формул используйте команду Правка, специальная вставка Аналогично вставьте значения в диапазон А17:Е17
55 5. Выделите диапазон А13:Е13 и введите формулу массива, которая обращает в 0 коэффициент при х 2 третьего и четвертого уравнений системы =A8:E8-$A$7:$E$7*(B8/$B$7) Для вставки элементов массива нажать SHIFT+ СTRL+ENTER Затем скопировать массив А13:Е13 в диапазон А14:Е14
56 5. Выделите диапазон А19:Е19 и введите формулу массива, которая обращает в 0 коэффициент при х 3 =A14:E14-$A$13:$E$13*(C14/$C$13) Для вставки элементов массива нажать SHIFT+ СTRL+ENTER Прямая прогонка метода Гаусса завершена
57 Обратная прогонка заключается в вводе формул : В диапазон G4:K4 =A19:E19/D19 В диапазон G3:K3 =(A18:E18-G4:K4*D18)/C18 В диапазон G2:K2 =(A17:E17-G4:K4*D17-G3:K3*C17)/B17 В диапазон G1:K1 =(A16:E16-G4:K4*D16-G3:K3*C16-G2:K2*B16)/A16
[expert_bq id=»1570″]Проанализировав график и таблицу значений функции, видим, что корни уравнения расположены в промежутках 10; 9 , 7; 6 ; 4; 3 и т. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Широкое использование ЭВМ способствовало развитию вычислительной математики (прикладной математики). Как и любая наука, вычислительная математика представляет собой сплав «классической» (теоретической) науки и прикладной науки, в роли последней выступает область вычислительных методов.Решение уравнений средствами приложения Microsoft Excel
Выше для нахождения корней квадратного уравнения был применен метод Ньютона (п. 1.4) с использованием циклических ссылок (п. 2.1) и средство Подбор параметра (п. 2.2). Рассмотрим, как воспользоваться Поиском решения на примере того же квадратного уравнения.
