Построение треугольника по трем элементам

Широкое распространение в геометрии получили задачи на построение. Суть этих задач состоит в следующем: при заданных начальных условиях нужно построить тот или иной геометрический объект при помощи линейки и циркуля. Разберем общие принципы решения данных задач:

Анализирование задачи. На этом этапе необходимо установить взаимосвязь между заданными условиями и объектом, который нужно изобразить. Результатом выполнения этого этапа является план решения задачи.

Построение. Согласно разработанного плана выполняется построение объекта.

Доказательство. На этом этапе необходимо доказать, что изображенная фигура полностью соответствует заданным условиям.

Изучение. На этом этапе выполняется анализ начальных условий и определение, при каких условиях задача решается одним способом, при каких двумя, а при каких – вовсе не решаема.

Разберем задачи на построение треугольника по трем различным начальным условиям.

Изображение треугольника, если задана одна сторона и два прилегающих к ней угла

Задана одна сторон треугольника \(BC\) и прилежащие к ней углы \(∝\) и \(β\) , необходимо построить треугольник.

1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник \(ABC\) , имея одну сторону \(BC\) и углы \(∠K= ∝ и ∠M= β\) к ней прилежащие. Разработаем план решения задачи:

• Начертим прямую a, а на ней отмерим отрезок \(BC\) ;
• Изображаем угол \(∠K= ∝\) с центром в вершине \(B\) на стороне \(BC\) ;
• Изображаем угол \(∠M= β\) с центром в вершине \(C\) на стороне \(BC\) ;
• На пересечении лучей построенных углов получим точку \(A\) , соединяем ее с точками \(C\) и \(B\) , получаем отрезки \(AC\) и \(AB\) .

3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.

4. Изучение. Заданные углы могут быть построены и в противоположную сторону, соответственно мы можем построить еще один треугольник, но так как он точно такой же, как и первый, можно считать, что решение этой задачи единственное. Учитывая то, что сумма всех углов треугольника должна равняться 180 0 , если сумма углов \(∝\) и \(β\) будет равна или больше 180 0 , решения задача не будет иметь.

Изображение треугольника, если заданы три стороны

Заданы три стороны треугольника \(AB\) , \(AC\) и \(BC\) , нужно построить треугольник.

1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник \(ABC\) , имея три стороны \(AB\) , \(AC\) и BC. Разработаем план решения задачи:

• Начертим прямую \(a\) , а на ней отмерим отрезок \(AB\) ;
• Чертим с помощью циркуля две окружности. Одна окружность будет с центром в точке \(A\) с радиусом \(AC\) , а вторая с центром в точке \(B\) с радиусом \(BC\) ;
• На пересечении окружностей мы получим точку \(C\) , соединяем ее с точками \(A\) и \(B\) , получаем отрезки \(AC\) и \(BC\) .

3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.

Изображение треугольника, если заданы две стороны и угол между ними

Заданы две стороны треугольника \(AB\) и \(AC\) , а также угол ∝ между ними, необходимо построить треугольник.

1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник \(ABC\) , имея стороны \(AB\) и \(AC\) , а также угол \(CAB\) , равный \(∝\) . Разработаем план решения задачи:

• начертим прямую \(a\) , а на ней отмерим отрезок \(AB\) ;
• отмеряем угол \(MAB\) , равный \(∝\) ;
• откладываем отрезок \(AC\) на прямой \(AM\) ;
• чертим третью сторону треугольника \(CB\) , соединяя точки \(B\) и \(C\) .

3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.

4.Изучение. Прямая a бесконечна, поэтому таких треугольников можно изобразить очень много, но учитывая тот факт, что они все одинаковые, будем считать, что задача имеет одно решение. При условии, если угол \(∝\) будет равен или больше 180 0 , решения задача не будет иметь, так как сумма всех углов треугольника должна равняться 180 0 .

Не нашли нужную информацию?

Закажите подходящий материал на нашем сервисе. Разместите задание – система его автоматически разошлет в течение 59 секунд. Выберите подходящего эксперта, и он избавит вас от хлопот с учёбой.

Все работы выполняются без посредников, поэтому цены вас приятно удивят.

В рамках задания они бесплатны и выполняются в оговоренные сроки.

Если эксперт не справился – гарантируем 100% возврат средств.

Наши менеджеры работают в выходные и праздники, чтобы оперативно отвечать на ваши вопросы.

Мы отбираем только надёжных исполнителей – профессионалов в своей области. Все они имеют высшее образование с оценками в дипломе «хорошо» и «отлично».

Гарантия возврата денег

Эксперт получил деньги, а работу не выполнил?
Только не у нас!

Деньги хранятся на вашем балансе во время работы над заданием и гарантийного срока

В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем возврат полной уплаченой суммы

[expert_bq id=»1570″]В разделе Линии щелкните правой кнопкой мыши линию или фигуру, которую вы хотите добавить, и выберите команду Зафиксировать режим рисования. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Второй вариант. Можно линию нарисовать. На верхней закладки основных настроек Excel войдите в «Вставка». Из множества блоков выберите «Иллюстрации». Третья иконка «Фигуры», среди множества фигур есть линия, вы должны указать её начало и конец.

Произвольный треугольник по заданным параметрам

• Начертим прямую \(a\) , а на ней отмерим отрезок \(AB\) ;
• Чертим с помощью циркуля две окружности. Одна окружность будет с центром в точке \(A\) с радиусом \(AC\) , а вторая с центром в точке \(B\) с радиусом \(BC\) ;
• На пересечении окружностей мы получим точку \(C\) , соединяем ее с точками \(A\) и \(B\) , получаем отрезки \(AC\) и \(BC\) .

На втором этапе требуется изобразить угол BAF, который соответствует углу hk. В процессе, используя циркуль, нужно построить окружность с радиусом МК и центром, который совпадает с вершиной угла hk. Допустимо изобразить лишь дугу этой окружности, которая на рисунке отмечена красным цветом. Точки, в которых окружность пересекает стороны угла hk, следует обозначить, как N и P.