Содержание

Функции программы Microsoft Excel: подбор параметра

Очень полезной функцией в программе Microsoft Excel является Подбор параметра. Но, далеко не каждый пользователь знает о возможностях данного инструмента. С его помощью, можно подобрать исходное значение, отталкиваясь от конечного результата, которого нужно достичь. Давайте выясним, как можно использовать функцию подбора параметра в Microsoft Excel.

Суть функции

Применение функции на практике

Для того, чтобы понять, как работает данная функция, лучше всего объяснить её суть на практическом примере. Мы будем объяснять работу инструмента на примере программы Microsoft Excel 2010, но алгоритм действий практически идентичен и в более поздних версиях этой программы, и в версии 2007 года.

Имеем таблицу выплат заработной платы и премии работникам предприятия. Известны только премии работников. Например, премия одного из них — Николаева А. Д, составляет 6035,68 рублей. Также, известно, что премия рассчитывается путем умножения заработной платы на коэффициент 0,28. Нам предстоит найти заработную плату работников.

Для того, чтобы запустить функцию, находясь во вкладке «Данные», жмем на кнопку «Анализ «что если»», которая расположена в блоке инструментов «Работа с данными» на ленте. Появляется меню, в котором нужно выбрать пункт «Подбор параметра…».

В поле «Значение» требуется указать конкретное значение премии. В нашем случае, это будет 6035,68. В поле «Изменяя значения ячейки» вписываем ее адрес, содержащей исходные данные, которые нам нужно рассчитать, то есть сумму зарплаты работника. Это можно сделать теми же способами, о которых мы говорили выше: вбить координаты вручную, или кликнуть по соответствующей ячейке.

Когда все данные окна параметров заполнены, жмем на кнопку «OK».

После этого, совершается расчет, и в ячейки вписываются подобранные значения, о чем сообщает специальное информационное окно.

Подобную операцию можно проделать и для других строк таблицы, если известна величина премии остальных сотрудников предприятия.

Решение уравнений

Кроме того, хотя это и не является профильной возможностью данной функции, её можно использовать для решения уравнений. Правда, инструмент подбора параметра можно с успехом использовать только относительно уравнений с одним неизвестным.

Допустим, имеем уравнение: 15x+18x=46. Записываем его левую часть, как формулу, в одну из ячеек. Как и для любой формулы в Экселе, перед уравнением ставим знак «=». Но, при этом, вместо знака x устанавливаем адрес ячейки, куда будет выводиться результат искомого значения.

В нашем случае, формулу мы запишем в C2, а искомое значение будет выводиться в B2. Таким образом, запись в ячейке C2 будет иметь следующий вид: «=15*B2+18*B2».

Запускаем функцию тем же способом, как было описано выше, то есть, нажав на кнопку «Анализ «что если»» на ленте», и перейдя по пункту «Подбор параметра…».

Как видим, программа Microsoft Excel успешно решила уравнение. Значение x будет равно 1,39 в периоде.

Изучив инструмент Подбор параметра, мы выяснили, что это довольно простая, но вместе с тем полезная и удобная функция для поиска неизвестного числа. Её можно использовать как для табличных вычислений, так и для решения уравнений с одним неизвестным. Вместе с тем, по функционалу она уступает более мощному инструменту Поиск решения.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Функция – подбор параметра в excel

Microsoft Office Excel позволяет решать математические задачи, системы уравнений, находить значения функций и создавать их графики. При использовании специальных инструментов и формул можно легко и быстро найти решение поставленной задачи. Сегодня рассмотрим подбор параметра в excel.

Местоположение

В широком смысле подбор параметра есть поиск решения уравнения с одной неизвестной при помощи большого количества итераций. Отличие этого инструмента от поиска решения в том, что используется только один аргумент.

Многие пользователи задают вопрос: где находится подбор параметра? Найти эту функцию не сложно. На Панели управления ищете вкладку Данные, затем в блоке Работа с данными нажимаете кнопку Анализ «что-если» и из выпадающего списка выбираете необходимый инструмент.

Использование

Установить в ячейке – место, куда необходимо вставить ссылку на формулу.
Значение – сюда вводится числовое значение, которое необходимо получить в ходе расчетов.
Изменяя значение ячейки – ссылка на число, которое и будет решением задачи.

Важно! Отметим несколько моментов, на которые стоит обратить внимание при работе с этим инструментом:

Конечный результат должен быть выражен в виде формулы.
Ссылка на изменяемую ячейку должна быть абсолютной, то есть содержать значки доллара.
При работе с финансовыми функциями число должно быть отрицательным. Это нужно для получения корректного решения.

Найти решение уравнения с одной неизвестной 2*x^2 — x/3=12

В одной ячейке запишем правую часть с иксом, а во второй – произвольное число, которое попадает в область определения. Это нужно для того, чтобы программа могла начать поиск неизвестной.

Запускаете уже известную функцию. В первом поле делаете ссылку на формулу, во втором записываете левую часть исходного уравнения и в конце делаете ссылку на произвольное число.

После подсчета программа выдает результат в отдельном диалоговом окне и на рабочем листе.

Если поставить отрицательное число для начала работы программы, то и конечное значение будет другим.

Отсюда следует, что функция подбирает первое решение поставленной задачи, при этом истинным решением уравнения может быть множество значений. Все зависит от точки первоначального отсчета.

Рассчитать процентную ставку по кредиту в 10000$ сроком на два с половиной года.

Чтобы посчитать сумму платежа, воспользуемся встроенной функцией excel – ПЛТ. Она состоит из процентной ставки, периода выплат и величины кредита. Значением процента задаемся произвольно.

Вызываете функцию подбор параметра и заполняете форму, при этом платеж будет составлять 400$. Поскольку это финансовая формула, то не забывайте знак минус.

Как видите, существует несколько областей применения функции подбор параметра. Важно помнить, что для поиска решения можно использовать только один аргумент и желаемая величина должна быть выражена в виде формулы.

Жми «Нравится» и получай только лучшие посты в Facebook ↓

Функция Excel: подбор параметра

Программа Excel радует своих пользователей множеством полезных инструментов и функций. К одной из таких, несомненно, можно отнести Подбор параметра. Этот инструмент позволяет найти начальное значение исходя из конечного, которое планируется получить. Давайте разберемся, как работать с данной функцией в Эксель.

Зачем нужна функция

Как было уже выше упомянуто, задача функции Подбор параметра состоит в нахождении начального значения, из которого можно получить заданный конечный результат. В целом, эта функция похожа на Поиск решения (подробно вы можете с ней ознакомиться в нашей статье – “Поиск решения в Excel: пример использования функции”), однако, при этом является более простой.

Применять функцию можно исключительно в одиночных формулах, и если потребуется выполнить вычисления в других ячейках, в них придется все действия выполнить заново. Также функционал ограничен количеством обрабатываемых данных – только одно начальное и конечное значения.

Использование функции

Давайте перейдем к практическому примеру, который позволит наилучшим образом понять, как работает функция.

Итак, у нас есть таблица с перечнем спортивных товаров. Мы знаем только сумму скидки (560 руб. для первой позиции) и ее размер, который для всех наименований одинаковый. Предстоит выяснить полную стоимость товара. При этом важно, чтобы в ячейке, в которой в дальнейшем отразится сумма скидки, была записана формула ее расчета (в нашем случае – умножение полной суммы на размер скидки).

Решение уравнений с помощью подбора параметра

Несмотря на то, что это не основное направление использования функции, в некоторых случаях, когда речь идет про одну неизвестную, она может помочь в решении уравнений.

Заключение

Подбор параметра – функция, которая может помочь в поиске неизвестного числа в таблице или, даже решении уравнения с одной неизвестной. Главное – овладеть навыками использования данного инструмента, и тогда он станет незаменимым помощников во время выполнения различных задач.

Подбор параметра в Excel и примеры его использования

«Подбор параметра» – ограниченный по функционалу вариант надстройки «Поиск решения». Это часть блока задач инструмента «Анализ «Что-Если»».

В упрощенном виде его назначение можно сформулировать так: найти значения, которые нужно ввести в одиночную формулу, чтобы получить желаемый (известный) результат.

Где находится «Подбор параметра» в Excel

Известен результат некой формулы. Имеются также входные данные. Кроме одного. Неизвестное входное значение мы и будем искать. Рассмотрим функцию «Подбора параметров» в Excel на примере.

Необходимо подобрать процентную ставку по займу, если известна сумма и срок. Заполняем таблицу входными данными.

Процентная ставка неизвестна, поэтому ячейка пустая. Для расчета ежемесячных платежей используем функцию ПЛТ.

Когда условия задачи записаны, переходим на вкладку «Данные». «Работа с данными» – «Анализ «Что-Если»» – «Подбор параметра».

В поле «Установить в ячейке» задаем ссылку на ячейку с расчетной формулой (B4). Поле «Значение» предназначено для введения желаемого результата формулы. В нашем примере это сумма ежемесячных платежей. Допустим, -5 000 (чтобы формула работала правильно, ставим знак «минус», ведь эти деньги будут отдаваться). В поле «Изменяя значение ячейки» – абсолютная ссылка на ячейку с искомым параметром ($B$3).

После нажатия ОК на экране появится окно результата.

Функция «Подбор параметра» изменяет значение в ячейке В3 до тех пор, пока не получит заданный пользователем результат формулы, записанной в ячейке В4. Команда выдает только одно решение задачи.

Решение уравнений методом «Подбора параметров» в Excel

Функция «Подбор параметра» идеально подходит для решения уравнений с одним неизвестным. Возьмем для примера выражение: 20 * х – 20 / х = 25. Аргумент х – искомый параметр. Пусть функция поможет решить уравнение подбором параметра и отобразит найденное значение в ячейке Е2.

А в ячейку Е2 поставим любое число, которое находится в области определения функции. Пусть это будет 2.

«Изменяя значение ячейки» – $Е$2 (ячейка, назначенная для аргумента х).

Найденный аргумент отобразится в зарезервированной для него ячейке.

Функция «Подбор параметра» возвращает в качестве результата поиска первое найденное значение. Вне зависимости от того, сколько уравнение имеет решений.

Если, например, в ячейку Е2 мы поставим начальное число -2, то решение будет иным.

Примеры подбора параметра в Excel

Функция «Подбор параметра» в Excel применяется тогда, когда известен результат формулы, но начальный параметр для получения результата неизвестен. Чтобы не подбирать входные значения, используется встроенная команда.

Пример 1. Метод подбора начальной суммы инвестиций (вклада).

Начальные инвестиции – искомая величина. В ячейке В4 (коэффициент наращения) – формула =(1+B3)^B2.

Вызываем окно команды «Подбор параметра». Заполняем поля:

Чтобы через 10 лет получить 500 000 рублей при 10% годовых, требуется внести 192 772 рубля.

Пример 2. Рассчитаем возможную прибавку к пенсии по старости за счет участия в государственной программе софинансирования.

ежемесячные отчисления – 1000 руб.;
период уплаты дополнительных страховых взносов – расчетная величина (пенсионный возраст (в примере – для мужчины) минус возраст участника программы на момент вступления);
пенсионные накопления – расчетная величина (накопленная за период участником сумма, увеличенная государством в 2 раза);
ожидаемый период выплаты трудовой пенсии – 228 мес.;
желаемая прибавка к пенсии – 2000 руб.

С какого возраста необходимо уплачивать по 1000 рублей в качестве дополнительных страховых взносов, чтобы получить прибавку к пенсии в 2000 рублей:

Ячейка с формулой расчета прибавки к пенсии активна – вызываем команду «Подбор параметра». Заполняем поля в открывшемся меню.
Нажимаем ОК – получаем результат подбора.

Чтобы получить прибавку в 2000 руб., необходимо ежемесячно переводить на накопительную часть пенсии по 1000 рублей с 41 года.

[expert_bq id=»1570″]Для оценки степени соответствия полученной модели наблюдаемым данным, то есть предварительной оценки адекватности модели, вычисляем коэффициенты множественной детерминации и множественной корреляции. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Регрессионный анализ является статистическим методом исследования. Он позволяет оценить зависимость одной (зависимой) переменной от других (независимых) переменных. Самой простой является линейная регрессия. Ее формула такова:

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СПРОСА НА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЮ: ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ — Фундаментальные исследования (научный журнал)

Установить в ячейке – место, куда необходимо вставить ссылку на формулу.
Значение – сюда вводится числовое значение, которое необходимо получить в ходе расчетов.
Изменяя значение ячейки – ссылка на число, которое и будет решением задачи.

Эконометрика: определение, задача, цель и метод. Назначение эконометрических моделей.

Эконометрика – наука, изучающая конкретные количественные закономерности и взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических методов и моделей.

Задача эконометрики состоит в выявлении связей между количественными характеристиками экономических объектов. Целью выявления связей является построение математических правил прогноза, недоступных для наблюдения количественных характеристик изучаемых объектов по наблюденным или заданным значениям других количественных характеристик этих объектов.

Эконометрика служит инструментом решения прогнозных экономических задач методом математического моделирования.

11. Алгоритм проверки значимости коэффициентов парной регрессионной модели в Excel (с помощью функции «ЛИНЕЙН» или пакета «Анализ данных»). Доверительные интервалы параметров парной регрессионной модели (формулы расчета).

а) Алгоритм проверки значимости коэффициентов парной регрессионной модели

При проверки качества модели парной регрессии наиболее важной является задача установления линейной зависимости между эндогенной переменной и регрессом модели.

С этой целью проверяется значимость оценки параметра b.

Интервальная оценка индивидуального значения зависимой переменной в парной регрессионной модели.

Для определения границ доверительного интервала для индивидуальных значений зависимой переменной необходимо составить дробь Стьюдента

13. Использование фиктивных переменных для определения структурных изменений в экономике.

При составлении регрессионных моделей в некоторых случаях возникает необходимость оценить влияние не только количественных, но и качественных переменных. Именно такие переменные в эконометрике называются фиктивными, которые могут принимать значения 0 (отсутствие признака в момент t) или 1 (наличие признака в момент t).

В регрессионных моделях с временными рядами используется 3 основных вида фиктивных переменных

1. Переменные для моделирования структурных сдвигов

Используя фиктивные переменные для определения структурных изменений мы должны руководствоваться следующим:

Если наблюдение принадлежит определенному периоду (нап. 2000-2005), мы используем 1. В противном случае – 0

Это пример моделирования временного структурного сдвига.

Постоянный структурный сдвиг моделируется переменной, равной 0 до определенного момента времени и 1 для всех наблюдений после этого момента времени.

14. Коэффициент детерминации в множественной регрессионной модели (смысл, расчетная формула). Проверка значимости коэффициента детерминации. Формула расчета и назначение скорректированного коэффициента детерминации в множественной регрессионной модели).

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, то есть определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

Проверить значимость коэффициента детерминации мы можем, проверяя значимость F статистики (сравнивая вычисленное значение с табличным). Если Fвыч

В множественной регрессионной модели добавление дополнительных регрессоров, как правило, увеличивает значение коэффициента детерминации, поэтому его корректируют с учетом числа регрессоров по формуле:

Московская Финансово-Промышленная Академия

[expert_bq id=»1570″]Как было уже выше упомянуто, задача функции Подбор параметра состоит в нахождении начального значения, из которого можно получить заданный конечный результат. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] На выходе получаем корреляционную матрицу. На ней видно, что цена Exxon положительно связана с WTI (коэффициент корреляции = 0,55) и отрицательно зависит от динамики индекса S&P 500 (коэффициент корреляции = -0,48).

Мнение аналитиков. О запрете Европой экспорта оборудования для СПГ в Россию

На рост инвестиций наибольшее влияние оказывает прибыль прошлого года, а на рост фонда заработной платы в частном секторе — ВВП текущего года, кроме того, имеется тенденция среднегодового роста этого фонда на 698 млн. долл.

Аннотация к дисциплине

Дать студентам научное представление о методах и моделях, позволяющих получать количественные выражения закономерностей экономической теории на базе статистики с использованием математико-статистического инструментария.

Необходимые предметы, предваряющие курс эконометрики:

· экономическая теория, дающая представление о направлениях развития экономики,

· статистика, в которой сформулированы общие методы и принципы определения количественных характеристик массовых процессов и явлений;

· линейной алгебры для проведения расчетов над матрицами;

· математического анализа, обучающего приемам интегрирования и дифференцирования;

· теории вероятностей для оперирования со случайными величинами;

· математической статистики, определяющей методы обработки выборочных данных, и распространения результатов их анализа на исследуемые явления и процессы.

· Научиться содержательно интерпретировать формальные результаты эконометрического моделирования.

Приобретаемые профессиональные компетенции:

· Владение методами количественной оценки взаимосвязей между экономическими показателями на основе статистической информации об изучаемых объектах.

· Владение эконометрическими методами разработки прогноза развития предприятий на основе анализа их опыта работы.

· Владение инструментарием, позволяющим оперативно принимать обоснованные решения в экономике.

Материалы по темам

Тема 1. Эконометрическое моделирование

Основные задачи эконометрики. К лассификация переменных в эконометрических моделях. Классификация эконометрических моделей. Корреляционная зависимость. Спецификация регрессионной модели.

· определить цели и задачи эконометрики, ее место в сфере социально-экономических исследований;

· определить базовые понятия эконометрики, необходимые для изучения основных тем курса.

Эконометрика – наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов при помощи методов статистического анализа.

Слово «эконометрика» введено в 1926 году норвежским экономистом и статистиком, лауреатом Нобелевской премии Рагнаром Фришем. Это слово означает – измерения в экономике.

Разработка эконометрических моделей, позволяющих решить следующие основные задачи:

Современное экономическое образование на западе держится на трех китах: макроэкономике, микроэкономике и эконометрике.

· Статистика — сбор и обработка информации (среднее значение, дисперсия, показатели корреляции).

· Математика – использование аппарата математического анализа, матричной алгебры, теории вероятности.

· Качественный анализ зависимостей между экономическими показателями .

· Сбор исходных данных, их анализ .

· Идентификация модели – статистический анализ модели (оценка параметров) .

· Интерпретация модели и ее использование для прогнозирования.

— Пространственные данные — в данный момент по разным объектам.

— Временной ряд — наблюдения во времени за одним объектом.

— Панельные данные — сведения по разным объектам за несколько периодов.

— Эндогенные — значения которых объясняются в рамках модели.

— Экзогенные — значения которых являются для модели внешними.

— Предопределенные — экзогенные переменные и лаговые значения эндогенных переменных.

Корреляционная зависимость и эконометрическая модель.

Удобным графическим средством анализа данных является диаграмма рассеяния.

Вытянутость облака точек позволяет сделать предположение о существовании тенденция линейной связи между и

Выберем . Если правее вертикальной секущей, то >0, левее, то 0, ниже, то

Количество точек с совпадающими знаками отклонений от средних значений 10/17=0.59, т. е. около 59% общего числа точек — положительный угловой коэффициент.

Если бы большинство составляли точки с противоположными знаками — отрицательный угловой коэффициент.

Последняя ситуация наблюдается при рассмотрении зависимости спроса на товар от его цены.

Величина определяется соотношением и называется ковариацией переменных и .

Если тенденция выражена ясно, то по абсолютной величине близки к единице. Если наличие линейной тенденции связи обнаруживается с трудом, то тогда значения близки к нулю.

Эконометрическая модель — это математическая модель, которая отражает влияние факторов на результат функционирования экономической системы.

В модели принято выделять существенные и несущественные факторы. Существенные факторы формируют среднее значение результата . Функция характеризует влияние каждого набора значений факторов на среднее значения результата. Такого рода зависимость называется корреляционной зависимостью.

Случайная компонента обеспечивает разброс результативного значения около среднего.

Эконометрическая модель представляет собой выражение вида:

Классификация эконометрических моделей

— Авторегрессионная модель — по данным текущего и предыдущих шагов.

— Модель скользящей средней – использует ошибки текущего и предыдущих шагов.

Наиболее часто в экономических исследованиях применяется конъюнктурная модель Клейна, разработанная в начале 50-х гг. XX в. для США.

– валовой внутренний продукт (без чистого экспорта и прироста запасов);

В модели девять переменных и шесть уравнений. В число эндогенных переменных входят , , , , , . Три из них являются лаговыми эндогенными, поскольку в текущий момент t принимают участие прошлые значения этих переменных

Экзогенными переменными являются . Они вместе с прошлыми значениями лаговых эндогенных переменных образуют набор предопределенных переменных.

Первые три уравнения содержат случайные составляющие . Последние три таких составляющих не содержат, поэтому являются балансовыми.

Модель Клейна, идентифицированная по данным Канады за .955-1975 гг., имеет следующий вид* (все стоимостные показатели указаны в млрд. долл. в ценах 1975 г .):

Увеличение текущей прибыли на 1 млрд. долл. приводит к среднему увеличению потребления на 694 млн. долл., а такое же увеличение фонда заработной платы в частном и государственном секторах — к среднему росту потребления на 855 млн. долл.

Данные для этого исследования собраны студентами РЭШ Российской экономической школы) в 1996 гг. После проведенного анализа была выбрана логарифмическая форма модели, как более соответствующая данным:

Здесь LOGPRICE — логарифм цены квартиры (в долл. США),

LOGPLAN — логарифм площади нежилых помещении (в кв.м),

LOGDIST — логарифм расстояния от центра Москвы (в км).

Включены также бинарные, «фиктивные» переменны, принимающие значения 0 или 1:

FLOOR — принимает значение 1, если квартира расположена на первом или на последнем этаже,

BRICK — принимает значение 1, если квартира находится в кирпичном доме,

BAL — принимает значение 1, если в квартире есть балкон,

LIFT — принимает значение 1, если в доме есть лифт,

R 1 — принимает значение 1 для однокомнатных квартир и 0 для всех остальных,

R2, R 3, R 4 — аналогичные переменные для двух-, трех- и четырехкомнатных квартир.

Результаты оценивания уравнения (1.5) для 464 наблюдений, относящихся к 1996 г ., приведены в таблице 1.

Модель позволяет оценить стоимость квартиры с учетом рассмотренных выше факторов.

Вопросы для самопроверки

· Какие переменные применяются в эконометрическом анализе?

Дополнительная литература

· Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: Юнити, 2001. – 430 с. (глава 1, глава 2, п.2.1).

· Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА – М, 2009. – 465 с. (Обзор).

· Елисеева И.И. Эконометрика: Учебник / под. ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 344 с. (глава 1).

Тема 2. Линейные и нелинейные модели парной регрессии

Оценка параметров парной линейной регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Оценка значимости параметров регрессии и модели в целом. Точечный и интервальный прогноз по уравнению регрессии. Линеаризация нелинейной модели.

· понять суть идентификации эконометрической модели и основную идею МНК,

· научиться оценивать параметры эконометрической модели по статистическим данным,

· научиться осуществлять прогнозирование по результатам моделирования,

· научиться преобразовывать нелинейные модели к линейным моделям.

Определение.

Парная регрессия представляет зависимость результативного признака только от одного факторного признака. Модель имеет вид:

Подбор типа функции для построения выборочного уравнения регрессии в случае парной регрессии чаще всего осуществляется на основе графического представления выборочных данных.

Более точный анализ связан с получением нескольких моделей различных типов с последующим выбором наилучшей модели, более адекватно описывающей реальную связь признаков.

Используются показатели, характеризующие суммарное отклонение выборочных значений результативного признака от соответствующих значений , рассчитанных по выборочному уравнению регрессии вида . К ним, в частности, относятся:

Определения и формулы.

Парная линейная регрессия характеризует линейную корреляционную зависимость от .

Оценка корреляционной зависимости (выборочное уравнение):

Оценка теоретического отклонения (остаток или невязка регрессии):

Выборочные значения параметров являются точечными оценками параметров парной линейной регрессии соответственно .

Величина называется коэффициентом линейной регрессии. Она характеризует степень чувствительности результата от вариации фактора.

Оценки параметров находят методом наименьших квадратов по формулам:

Вывод формул.

Статистическое оценивание параметров регрессии.

Для проверки гипотез о значимости используются критерии Стьюдента, выборочные значения которых вычисляются по формулам:

где — оценка среднего квадратического отклонения выборочных значений факторного признака от выборочной средней, — оценка среднего квадратического отклонения выборочных значений результативного признака от соответствующих им теоретических значений, вычисленных с учетом уравнения регрессии:

Определение интервальных оценок параметров модели производится стандартным образом по формулам:

где — точечные оценки средних квадратических отклонений значений параметров по выборочным данным:

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе -критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ. В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент статистического анализа. В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества регрессионной модели.

Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной от среднего значения раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»:

где – общая сумма квадратов отклонений; – сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений); – остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

Схема дисперсионного анализа имеет вид, представленный в таблице ( – число наблюдений, – число параметров при переменной ).

Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину — критерия Фишера:

Фактическое значение -критерия Фишера сравнивается с табличным значением при уровне значимости и степенях свободы и . При этом, если фактическое значение -критерия больше табличного, то признается статистическая значимость уравнения в целом.

Величина -критерия связана с коэффициентом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

Прогнозирование .

Построенная регрессионная модель применяется для прогнозирования результата при заданном значении

фактора . Точечная оценка индивидуального прогнозного значения определяется по формуле:

Доверительный интервал для среднего значения находят по формуле:

где величина является точечной оценкой среднего квадратического отклонения прогнозного значения результата:

Доверительный интервал для оценки индивидуального значения результата определяется с учетом вариации значения результативного признака при фиксированном значении фактора:

где — оценка общей вариации результата, обусловленной действием случайных факторов , а также ошибками выборочного исследования уравнения регрессии:

Для приведения нелинейных моделей к линейному виду используют процедуры замены переменных и логарифмирования. Далее приведены примеры линеаризации наиболее распространенных функций.

Пример. Исследование зависимости розничного товарооборота магазинов от среднесписочного числа работников.

В таблице приведены данные по 8 магазинам. x – численность работающих, (чел.), y – величина розничного товарооборота (млн. руб.).

Вспомогательные значения для определения параметров регрессионной модели:

При увеличении численности занятых на одного работника величина товарооборота возрастет на 19 тысяч рублей. Свободный член в модели не имеет экономического смысла (он равен здесь величине товарооборота при нулевой численности работников).

Оба коэффициента значимы при . Это означает, что ошибаясь в 5 случаях из 100, можно утверждать, что связь между x и y существенна.

Это означает, что вариация товарооборота на 97% процентов обусловлена численностью работников и только на 3% — остальными факторами.

Это означает, что истинные значения коэффициентов в модели с вероятностью 95% лежат в указанных пределах.

Используем модель для прогнозирования. Найдем оценку прогнозного значения товарооборота для численности работников 140 человек.

Стандартная ошибка индивидуального значения прогноза:

Интервальная оценка индивидуального значения прогноза:

Вопросы для самопроверки

· Что представляет собой парная регрессионная линейная модель?

· Что значит оценить значимость параметров уравнения регрессии?

· Каков алгоритм оценки значимости параметров парной линейной регрессии?

· Что значит оценить качество уравнения регрессии в целом?

· Каков алгоритм оценки качества парной регрессионной модели?

· Как использовать регрессионную модуль для прогнозирования?

· Каков алгоритм прогнозирования с использованием парной линейной регрессионной модели?

· Какие существуют парные нелинейные регрессионные модели?

· Какие существуют способы приведения нелинейных регрессионных моделей к линейным моделям?

Дополнительная литература

· Айвазян С.А. Иванова С.С. Эконометрика. Краткий курс: учеб. пособие. – М.: Маркет ДС, 2007. – 104 с. (глава 1, п. 1.1).

· Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА – М, 2009. – 465 с. (Главы 1, 2,4).

· Елисеева И.И. Эконометрика: Учебник / под. ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 344 с. (глава 2).

Тема 3 . Модели множественной регрессии

Подбор факторов множественной регрессии. Оценка параметров и их значимости уравнения множественной линейной регрессии. Точечный и интервальный прогноз по уравнению регрессии. Фиктивные переменные.

· научиться отбирать факторы для модели множественной регрессии,

· научиться оценивать параметры модели множественной регрессии,

· научиться оценивать качество модели множественной регрессии,

· научиться использовать модель множественной регрессии для прогноза,

В большинстве случаев существенное влияние на результат оказывают несколько факторов. Модель множественной регрессии, характеризующая зависимость между тремя и более признаками имеет вид:

Функция корреляционную зависимость признака от факторов .

Построение моделей множественной регрессии включает следующие взаимосвязанные задачи:

— статистическое оценивание параметров уравнения регрессии;

Для решения проблемы отбора факторных признаков используют следующие методы:

— метод экспертных оценок , основанный на интуитивно-логических предпосылках и содержательно-качественном анализе информации с привлечением специальных экспертов;

— метод корреляции, базирующийся на анализе выборочных значений показателей связи различных факторов;

— метод шаговой регрессии , который заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости.

Критериями отбора факторов методом корреляции являются следующие соотношения:

где — коэффициенты корреляции между результатом и каждым из факторов, — коэффициент корреляции между факторами.

Невыполнение последнего неравенства свидетельствует о наличии явления мультиколлинеарности — тесной связи между факторными признаками, которое приводит к искажению величин параметров модели. Устранение явления мультиколлинеарности реализуют путем устранения одного из факторов, либо их объединения в один общий фактор.

Шаговая регрессия является наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков. При проверке значимости очередного введенного фактора определяется, насколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина коэффициента множественной корреляции. Фактор считается несущественным, если:

— его включение в уравнение регрессии только изменяет значение коэффициентов регрессии, не изменяя суммы квадратов остатков;

— коэффициенты регрессии меняют не только величину, но и знаки, а множественный коэффициент корреляции не возрастает;

— на основе результатов статистического оценивания поверки значимости.

Фактор считается существенным, если увеличивается значение множественного коэффициента корреляции при неизменном коэффициенте регрессии.

Выбор формы связи осуществляется перебором моделей с учетом показателей меры отклонений эмпирических и теоретических данных, как и в случае парной регрессии.

Линейные модели множественной регрессии.

Наиболее распространены линейные модели множественной регрессии. Они имеют вид:

— регрессионная модель, найденная по выборочным данным.

Оценка параметров выборочного уравнения регрессии производится на основе метода наименьших квадратов, применяемого в матричном виде.

[expert_bq id=»1570″]Используются показатели, характеризующие суммарное отклонение выборочных значений результативного признака от соответствующих значений , рассчитанных по выборочному уравнению регрессии вида. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] В модели девять переменных и шесть уравнений. В число эндогенных переменных входят , , , , , . Три из них являются лаговыми эндогенными, поскольку в текущий момент t принимают участие прошлые значения этих переменных

Определение.

где Y – (n×1) – вектор-столбец значений эндогенной переменной, X – (n×k)-матрица регрессоров, ε – (n×1)-вектор-столбец возмущений, β – (k×1)-вектор-столбец параметров модели, σ2 – дисперсия возмущений, In – (n×n)-единичная матрица, n – объем выборки, k – число параметров модели. Модель оценивается методом наименьших квадратов (значок «Т» означает операцию транспонирования):

Дополнительные данные → Похожие темы → Все про Exel → Как вставить значения → Как объединить ячейки → Как вставить форматы → Дополнительные данные → Вставить формулы→ Аргументы функции