Генератор случайных чисел в Excel

Заметим, что начиная с Excel 2003 функция СЛЧИС() была улучшена. Теперь она реализует алгоритм Вичмана-Хилла, который проходит все стандартные тесты на случайность и гарантирует, что повторение в комбинации случайных чисел начнётся не ранее, чем через 10 13 генерируемых чисел.

Генератор случайных чисел в STATISTICA

Для генерации случайных чисел в STATISTICA надо дважды щелкнуть в таблице данных (в которой предполагается записать сгенерированные числа) на имени переменной. В окне спецификации переменной нажмите кнопку Functions. В открывшемся окне (рис. 1.17) надо выделить Math и выбрать функцию Rnd.

1. Сгенерировать ряды из 10, 25, 50, 100 случайных чисел.

Какие выводы можно сделать относительно вида распределения? Будет ли оно равномерным? Как влияет количество наблюдений на данный вывод?

Вероятность. Моделирование полной группы событий

Лабораторная работа представляет собой самостоятельное исследование с последующей защитой.

–Формирование навыков стохастического моделирования.

– Уяснение сущности и связи понятий «вероятность», «относительная частота», «статистическое определение вероятности».

– Экспериментальная проверка свойств вероятности и возможности вычисления вероятности случайного события опытным путем.

— Формирование навыков исследования явлений, имеющих вероятностную природу.

Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Достовернымназывают событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S.

Невозможнымназывают событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S.

Случайнымназывают событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти.

Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Другими словами, появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие.

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из этих событий не является более возможным, чем другие.

Каждый из равновозможных результатов испытания называется элементарным исходом.

Классическое определение вероятности:вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

Таким образом, вероятность события Аопределяется формулой ,

где m – число элементарных исходов, благоприятствующих событию А, n – число всех возможных элементарных исходов испытания.

Одним из недостатков классического определения вероятности является то, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов.

Геометрическое определение вероятности обобщает классическое на случай бесконечного числа элементарных исходов и представляет собой вероятность попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т.д.).

Таким образом, вероятность события Аопределяется формулой , где – мера множества A (длина, площадь, объем); – мера пространства элементарных событий.

Относительная частота, наряду с вероятностью, принадлежит к основным понятиям теории вероятностей.

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний.

Таким образом, относительная частота события А определяется формулой , где m – число появлений события, n – общее число испытаний.

Еще одним недостатком классического определения вероятности следует считать то, что трудно указать основания, позволяющие считать элементарные события равновозможными. По этой причине наряду с классическим определением пользуются также статистическим определением вероятности, принимая за вероятность события относительную частоту или число, близкое к ней.

1. Моделирование случайного события, имеющего вероятность p.

Генерируется случайное число y, равномерно распределенное на отрезке [0; 1]. Если y ≤ p, то событие A наступило.

2. Моделирование полной группы событий.

Занумеруем события, образующие полную группу, числами от 1 до n (где n – количество событий) и составим таблицу: в первой строке – номер события, во второй – вероятность появления события с указанным номером.

Номер события	…	j	…	n
Вероятность события	…	…

Разобьем отрезок [0; 1] на оси Oy точками с координатами p₁, p₁+p₂, p₁+p₂+p₃,…, p₁+p₂+…+p_n_-1 на n частичных интервалов Δ₁, Δ₂ ,…, Δ_n. При этом длина частичного интервала с номером j равна вероятности p_j.

Генерируется случайное число y, равномерно распределенное на отрезке [0; 1]. Если y принадлежит интервалу Δ_j, то событие A_j наступило.

Лабораторная работа № 1. Экспериментальное вычисление вероятности.

Цели работы:моделирование случайных событий,изучение свойств статистической вероятности события в зависимости от количества испытаний.

Этап 1. Моделирование подбрасывания симметричной монеты.

Событие A состоит в выпадении герба. Вероятность p события A равна 0,5.

a) Требуется выяснить, каким должно быть количество испытаний n, чтобы с вероятностью 0,9 отклонение (по абсолютной величине) относительной частоты появления герба m/n от вероятности p = 0,5 не превышало числа ε > 0: .

Расчеты провести для ε = 0,05 и ε = 0,01. Для вычислений воспользуемся следствием из интегральной теоремы Муавра-Лапласа:

b) Провести k = 10 серий по n испытаний в каждой. В скольких сериях неравенство выполнено и в скольких нарушено? Каким будет результат, если k → ∞?

Этап 2. Моделирование реализации исходов случайного эксперимента.

а) Разработать алгоритм моделирования реализации опыта со случайными исходами согласно индивидуальным заданиям (см. прил. 1).

б) Разработать программу (программы) для моделирования реализации исходов опыта определённое конечное число раз, с обязательным сохранением начальных условий опыта и для расчёта частоты появления интересующего события.

в) Составить статистическую таблицу зависимости частоты появления заданного события от числа проведённых опытов.

г) По статистической таблице построить график зависимости частоты события от числа опытов.

д) Составить статистическую таблицу отклонений значений частоты события от вероятности появления этого события.

[expert_bq id=»1570″]Другой способ получения случайных чисел в листе состоит в использовании надстройки Analysis ToolPack которая поставлялась вместе с Excel. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Чаще всего эта функция применяется для получения большого количества случайных чисел. Т.е. 2-3 числа всегда можно придумать самому, для большого количества проще всего применить функцию. В большинстве языков программирования подобная функция известная как Random (от англ. случайный), поэтому часто можно встретить обрусевшее выражение «в рандомном порядке» и т.п. В английском Excel функция СЛЧИС числится как RAND