Проектная работа по информатике «Применение табличного процессора MS Excel для решения квадратных и биквадратных уравнений» — 8 класс
В данном проекте затрагиваются вопросы решения квадратных и биквадратных уравнений с помощью табличного процессора MS Excel. Представлены модели для решения квадратных уравнений с помощью алгебраического метода, по теореме Виета и графического метода, а также построила модель биквадратного уравнения.
Скачать:
Предварительный просмотр:
« Недостойно одаренному человеку тратить, подобно рабу, часы на вычисления, которые, безусловно, можно было бы доверить любому лицу, если при этом применить машину»
Первобытная мама по имени (впрочем, у неё и имени- то не было) сорвала с дерева 12 яблок и решила поделить их между своими четырьмя детьми. Она не умела считать ни до четырёх, ни до двенадцати. Она поступила так: дала каждому по одному яблоку, потом ещё по одному, потом ещё по одному, и увидела, что и яблок больше нет, и никто из детей не обижен.
Сегодня эту задачу можно решить уравнением 4х=12. Таким образом, уравнение, как метод решения задач, появился очень давно.
Необходимость решать уравнения не только первой, но и вт о рой степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.
Я задалась вопросом. А можно ли использовать компьютер для быстрого решения квадратного и биквадратного уравнений и как это сделать?
В данном проекте затрагиваются вопросы решения квадратных и биквадратных уравнений с помощью табличного процессора MS Excel. Я попыталась построить модель для решения квадратных уравнений с помощью алгебраического метода, по теореме Виета и графического метода, а также построила модель биквадратного уравнения.
Решение квадратных уравнений через дискриминант с помощью табличного процессора MS Excel.
Итак, моя задача сводилась к следующему: по известным коэффициентам квадратного уравнения вычислить дискриминант, сделать вывод о наличии корней и, если корни есть, найти их.
В электронной таблице пользователю предоставляется возможность ввести любые коэффициенты квадратного уравнения. Благодаря введенным формулам в ЭТ вычисляется дискриминант и корни квадратного уравнения, если таковы имеются.
Ниже представлена технология решения квадратного уравнения в MS Excel : х 2 — 3х + 2 = 0
(Если все сделали правильно, то в ячейке B4 будет число 1).
Решение квадратных уравнений по теореме Виета с помощью табличного процессора MS Excel
Франсуа Виет заметил некоторую закономерность между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Сегодня эта теорема в школьном учебнике алгебры звучит так: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Ниже представлена технология решения приведённого уравнения в MS Excel:
2. В ячейки В3:В5 введите соответствующие значения коэффициентов: 1, 2, -3.
(Если все сделали правильно, то в ячейке В6 будет число 16).
( Данная формула проверяет наличие корней у уравнения)
Но оказывается, теорема Виета рассматривается шире, для любого квадратного уравнения.
Сделаем дополнения в нашу таблицу. Чтобы сделать уравнение приведённым, разделим каждое слагаемое на первый коэффициент и к полученному уравнению применим теорему Виета.
(дополненная формула позволяет вычислить дискриминант, при условии, если, а
Есть ещё способ, благодаря которому можно при определённых условиях сразу назвать корни уравнения.
т. е если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то мы сразу можем назвать корни. Внесем необходимые изменения в уже существующую таблицу:
(Данная формула проверяет условие, а+в+с=0 и если условие верно, то присваивается значение «ИСТИНА», в обратнос случае – «ЛОЖЬ»)
(это позволит при условии «ИСТИНА» первому корню уравнения присваивается 1, если «ЛОЖЬ», то данным способом уравнение решаться не будет)
(это позволит при условии «ИСТИНА» вычислить второй корень уравнения как если «ЛОЖЬ», то данным способом уравнение решаться не будет).
Ну а если сумма первого коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту а + с = b , тогда:
Внесём необходимые формулы в табличный процессор MS Excel:
( при условии «ИСТИНА» вычисляет первый корень как ( — ) если «ЛОЖЬ», то данным способом уравнение решаться не будет)
(при условии «ИСТИНА» второму корню уравнения присваивается ‘-1’, если «ЛОЖЬ», то данным способом уравнение решаться не будет)
Также в таблицу можно добавить проверку формул теоремы Виета, если
Решение квадратного уравнения графическим методом с помощью табличного процессора MS Excel
Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.
Если в уравнении х 2 + bx + c = 0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим х 2 = -bx — c. Построив графики зависимости у = х 2 и у = — bx – c , на пересечении двух графиков можно определить не только количество корней, но и их значение.
Представим данное уравнение в следующем виде: х 2 = – 2х + 3.
Как решать квадратные уравнения в excel
Самый распространенный способ решения системы линейных уравнений инструментами Excel – это применение матричного метода. Он заключается в построении матрицы из коэффициентов выражений, а затем в создании обратной матрицы. Попробуем использовать данный метод для решения следующей системы уравнений:
