Решение задач оптимизации в Excel
Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевизора, радио, газет и рекламных плакатов. Маркетинговые исследования показали, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 5, 7 и 4 доллара в расчете на 1 доллар, затраченный на рекламу. Распределение рекламного бюджета по различным видам рекламы подчинено следующим ограничениям:
b) Следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на рекламные щиты;
с) Вследствие привлекательности для молодежной части населения различных музыкальных каналов на радио по этой позиции следует расходовать по крайней мере половину того, что планируется на телевидение.
1. Сформулировать и решить задачу распределения средств по различным источникам для получения максимальной прибыли от рекламы;
3. Определить изменится ли оптимальный план распределения средств, если увеличение прибыли от газетной рекламы снизится до 5 долларов в расчете на 1 доллар, затраченный на рекламу;
4. Определить, в какой вид рекламы будет выгоднее вложить дополнительные средства в случае увеличения бюджета фирмы.
Составим математическую модель задачи, выбрав в качестве переменных , х4 — количество средств, затраченных на телевидение, рекламные плакаты, радио и газеты соответственно. Тогда ожидаемая прибыль от рекламы может быть подсчитана по формуле
Очевидно, что построенная модель имеет линейную структуру и, следовательно, является задачей линейного программирования.
Чтобы привлечь компьютер к решению этой задачи необходимо ввести исходные данные на лист Excel.
Отчет состоит из трех таблиц, расположенных на одном листе книги Excel.
В первой таблице выводятся сведения о целевой функции. В столбце Исходное значение приведено значение целевой функции до начала вычислений, в столбце Результат — после оптимизации.
Следующая таблица содержит значения искомых переменных (изменяемых ячеек) до и после решения задачи.
Отчет по устойчивости содержит информацию, позволяющую провести постоптимальный анализ решения задачи. Цель анализа заключается в определении таких границ изменения исходных данных задачи (коэффициентов целевой функции и правых частей ограничений), при которых ранее найденный оптимальный план сохраняет свою оптимальность и в изменившихся условиях.
Отчет состоит из двух таблиц, расположенных на одном листе книги Excel.
В первой таблице (Изменяемые ячейки) приводится следующая информация о переменных:
· результирующее значение — оптимальные значения переменных;
· нормированная стоимость — ее величина равна значению соответствующей симплексной оценки с противоположным знаком. Для невыпускаемой продукции нормированная стоимость показывает, на сколько изменится целевая функция при принудительном включении единицы этой продукции в оптимальное решение;
· предельные значения приращения коэффициентов целевой функции, которые показывают на сколько можно увеличить и уменьшить каждый целевой коэффициент в отдельности, сохраняя при этом оптимальные значения переменных.
Во второй таблице (ограничения) приводятся аналогичные значения для ограничений задачи:
· величины использованных ресурсов (левые части ограничений) при оптимальном плане выпуска продукции;
· теневые цены, т.е. оптимальные значения двойственных переменных, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении соответствующего запаса ресурса на единицу;
· предельные значения приращений ресурсов (их допустимое увеличение и уменьшение), при которых сохраняется оптимальный план двойственной задачи и базисный набор переменных, входящих в оптимальное решение исходной задачи (ассортимент выпускаемой продукции).
Используем результаты отчета по устойчивости для проведения постоптимального анализа в данной задаче:
Исследуем сначала влияние на оптимальный план изменений коэффициентов целевой функции — прибыль от 1 затраченного $ на рекламу определенного вида.
Третий отчет для данной задачи, называемый отчетом по пределам, состоит из двух таблиц.
[expert_bq id=»1570″]Владельцу заводов поступил заказ на обработку металлов, причём 1 кг чёрных металлов ценится заказчиком так же, как 1 кг цветных металлов. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] У фермера есть 2 поля, площадь каждого из которых составляет 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать пшеницу и ячмень. Урожайность пшеницы на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором поле – 300 ц/га. Урожайность ячменя, наоборот, на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором поле – 500 ц/га. При этом известно, что между данными злаками поля можно делить в любом соотношении.
Как решать экономические задачи егэ по математике профильный уровень
ЕСЛИ И А1 gt 60 А1 lt 80 Иногда Увы! Если значение в ячейке А1 является целым числом, формула читается следующим образом Если значение в ячейке А1 равно 100, возвратить строку Всегда. В противном случае, если значение в ячейке А1 находится между 80 и 100 точнее, от 80 до 99 включительно , возвратить строку
