Как определить расстояние по широте. Расстояние между двумя точками на поверхности Земли

Как измерить расстояние на карте с помощью градусной сетки?

С помощью карты можно определять расстояние между точками на земной поверхности, но точность таких вычислений невысока.

Ситуация меняется, когда одна точка имеет северную, а другая – южную широту. В этом случае широты уже надо складывать. Так, если бы точка Б из предыдущего примера располагалась бы на южной широте 32°, то расстояние от А до Б составило бы:

Например, нужно найти расстояние между точками, имеющими координаты:

Широты у них одинаковы, поэтому смотрим на долготу. Она у обеих точек западная, поэтому надо найти их разницу:

Полученный результат надо умножить на длину 1° параллели, широта которой составляет 60°. По табличке определяем, что на широте 60° дуга в 1° имеет длину 55,8 км. Перемножаем два числа:

Не нашли, то что искали? Используйте форму поиска по сайту

Понравилась статья? Оставь комментарий и поделись с друзьями

Расстояние между двумя точками на поверхности Земли

Представим, что для чего-то понадобилось измерить расстояние между двумя точками на поверхности Земли, например, расстояние между Красной площадью и Эрмитажем. Конечно, можно попробовать решить задачу в лоб и посчитать евклидово расстояние по формуле:

но этот подход не заработает по той простой причине, что евклидова метрика предназначена для вычисления расстояния на плоскости, а поверхность Земли — это всё-таки фигура, очень близкая к сфере.

Для решения такой задачи нужно обратиться к редко используемым тригонометрическим функциям.

Одна из таких функций, называется синус-верзус, или, по-другому, версинус. Он представляет собой расстояние от центральной точки дуги, измеряемой удвоенным данным углом, до центральной точки хорды, стягивающей дугу. Вычисляется версинус по формуле:

Гаверсинус — это просто половина версинуса, и именно эта функция поможет нам в решении задачи с поиском расстояния:

Для любых двух точек на сфере гаверсинус центрального угла между ними вычисляется по формуле:

• d — это центральный угол между двумя точками, лежащими на большом круге
• r — радиус сферы
• φ₁ и φ₂ — широта первой и второй точек в радианах
• λ₁ и λ₂ — долгота первой и второй точек в радианах

Обозначим временно гаверсинус отношения длины к радиусу как переменную h:

Тогда длину d можно вынести за знак равенства:

а для того, чтобы избавиться от дроби, выразим гаверсинус через арксинус:

подставим формулу гаверсинуса и получим формулу вычисления расстояния:

Теперь вернёмся к исходной задаче поиска расстояния между Красной площадью и Эрмитажем.

Для Красной площади Гугл подсказал координаты (55.7539° N, 37.6208° E), а для Эрмитажа — (59.9398° N, 30.3146° E).

Прежде, чем подставлять координаты в формулу, их нужно перевести в радианы.

Для того, чтобы вычислить длину, нужно полученное значение арксинуса умножить на два радиуса сферы. Подсчёты усложняет тот факт, что Земля не является идеальной сферой и её радиус немного варьируется. Воспользуемся усреднённым значением радиуса, которое, в соответствии со стандартом WGS84 приблизительно равно 6371 км:

Произведя умножение, получаем искомое значение, которое приблизительно равно 634.57 км.

Кстати, из-за того, что Земля — не идеальная сфера, погрешность расчётов с использованием этой формулы, составляет около 0,5%.

[expert_bq id=»1570″]Пусть точка P x;y является проекцией Q x0;y0 на прямую, тогда расстояние PQ является искомой дистанцией, которую следует найти по условию задачи. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Полученные знания можно с легкостью применять для решения разнообразных задач по геометрии. Часто приходится находить дистанцию между точкой и прямой. Определить эту величину можно, если знать направляющий вектор прямой. Предположим, что он имеет следующие координаты: a- (x1; y1). Прямая проходит через A (x2; y2). Точка задается так: Q (x0; y0).

Расчет расстояния между двумя точками на земной поверхности | Образовательная социальная сеть

• d — это центральный угол между двумя точками, лежащими на большом круге
• r — радиус сферы
• φ₁ и φ₂ — широта первой и второй точек в радианах
• λ₁ и λ₂ — долгота первой и второй точек в радианах

Чтобы обозначить числами точное положение точки на плоскости,
проводят две перпендикулярные координатные прямые -x и y , которые пересекаются в начале отсчета — точке О . Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О началом координат. Плоскость, на которой выбрана система координат,
называют координатной плоскостью.

Как измерить расстояние на картах Google (ПК, Android, iOS)

Измеряем расстояния по прямой между точками на Гугл Картах

Пользователи знают, что через сервис онлайн-карт Google Maps (Гугл Карты) легко узнать расстояние до ближайшей точки на карте. Например, как далеко от вашего дома находится какой-нибудь магазинчик или ресторан или сколько времени займет поездка из Москвы в Красноярск? На эти вопросы ответят в Google или Yandex онлайн-картах без проблем.

Как измерить расстояния на компьютере с Windows

Щелкните правой кнопкой мыши на начальной точке на карте.

Теперь щелкните в любом месте карты кликом левой кнопки мыши, чтобы приложить виртуальную линейку для измерения отрезка пути.

Чтобы добавить еще одну точку на карте, щелкните в любом ее месте левой кнопкой мыши (кликать можно неограниченное количество раз).

Дополнительно: при необходимости вы можете перетащить точку в другое место или удалить, нажав на нее.

Внизу вы увидите общее расстояние в километрах (км) и милях (мил.).

Когда закончите, на карточке внизу Нажмите кнопку x.

Как измерить расстояние через Google Карты на Android

Тапните и удерживайте в любом месте на карте. Вы увидите – появится красная булавка.

На странице места прокрутите вниз и выберите пункт «Измерить расстояние».

Добавление дополнительных точек

Переместите карту таким образом, чтобы черный кружок (крестик) оказался в точке, расстояние до которой нужно измерить.

В правом нижнем углу нажмите Добавить.

На экране внизу вы также увидите общее расстояние в километрах и милях.

Чтобы удалить последнюю точку, нажмите «Отменить». Чтобы очистить все точки, в правом верхнем углу экрана выберите «Еще» > «Очистить».

Как измерить расстояние на iOS

Аналогичным способом можно измерять расстояния на устройствах iOS.

Нажмите и удерживайте в любом месте на карте, пока не появится красный маркер.

Прокрутите страницу места вниз и выберите «Измерить расстояние».

Переместите карту таким образом, чтобы черный кружок (крестик) оказался в точке, расстояние до которой нужно измерить.

В правом нижнем углу экрана нажмите на значок «Добавить».

[expert_bq id=»1570″]Потому в основном задача нахождения расстояния между точками решается при использовании их координат на координатной прямой, в координатной плоскости или трехмерном пространстве. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Одна из таких функций, называется синус-верзус, или, по-другому, версинус. Он представляет собой расстояние от центральной точки дуги, измеряемой удвоенным данным углом, до центральной точки хорды, стягивающей дугу. Вычисляется версинус по формуле:

Как определить расстояние по широте. Расстояние между двумя точками на поверхности Земли

Умножение a- и b- векторным способом является полезной операцией при определении площадей и объемов фигур. Для ее выполнения следует уметь работать с матрицами второго и третьего порядка, в частности, знать, как рассчитывается детерминант (определитель).