Содержание

Формула математическое ожидания в MS Excel – расчет по шагам

Среднее выборки или выборочное среднее (sample average, mean) представляет собой среднее арифметическое всех значений выборки.

В MS EXCEL для вычисления среднего выборки можно использовать функцию СРЗНАЧ() . В качестве аргументов функции нужно указать ссылку на диапазон, содержащий значения выборки.

Выборочное среднее является «хорошей» (несмещенной и эффективной) точечной оценкой математического ожидания случайной величины (см. ниже), т.е. среднего значения исходного распределения, из которого взята выборка.

Примечание: О вычислении доверительных интервалов при оценке математического ожидания можно прочитать, например, в статье Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) в MS EXCEL.

Если к каждому из значений x_i прибавить одну и туже константу с, то среднее арифметическое увеличится на такую же константу;
Если каждое из значений x_i умножить на одну и туже константу с, то среднее арифметическое умножится на такую же константу.

Математическое ожидание

Среднее значение можно вычислить не только для выборки, но для случайной величины, если известно ее распределение. В этом случае среднее значение имеет специальное название – Математическое ожидание. Математическое ожидание характеризует «центральное» или среднее значение случайной величины.

Если случайная величина имеет дискретное распределение, то математическое ожидание вычисляется по формуле:

где x_i – значение, которое может принимать случайная величина, а р(x_i) – вероятность, что случайная величина примет это значение.

Если случайная величина имеет непрерывное распределение, то математическое ожидание вычисляется по формуле:

где р(x) – плотность вероятности (именно плотность вероятности, а не вероятность, как в дискретном случае).

Для каждого распределения, из представленных в MS EXCEL, Математическое ожидание можно вычислить аналитически, как функцию от параметров распределения (см. соответствующие статьи про распределения). Например, для Биномиального распределения среднее значение равно произведению его параметров: n*p (см. файл примера ).

Функция СРОТКЛ в Excel используется для анализа числового ряда, передаваемого в качестве аргумента, и возвращает число, соответствующее среднему значению, рассчитанному для модулей отклонений относительно среднего арифметического для исследуемого ряда.

Примеры методов анализа числовых рядов в Excel

Смысл данной функции становится предельно ясен после рассмотрения примера. Допустим, на протяжении суток каждые 3 часа фиксировались показатели температуры воздуха. Был получен следующий ряд значений: 16, 14, 17, 21, 25, 26, 22, 18. С помощью функции СРЗНАЧ можно определить среднее значение температуры – 19,88 (округлим до 20).

Таким образом, значение, вычисляемое функцией СРОТКЛ, можно рассчитать с помощью формулы массива без использования этой функции. Допустим, перечисленные результаты замеров температур записаны в столбец (ячейки A1:A8). Тогда для определения среднего значения отклонений можно использовать формулу =СРЗНАЧ(ABS(A1:A8-СРЗНАЧ(A1:A8))). Однако, рассматриваемая функция значительно упрощает расчеты.

Пример 1. Имеются два ряда значений, представляющих собой результаты наблюдений одного и того же физического явления, сделанные в ходе двух различных экспериментов. Определить, среднее отклонение от среднего значения результатов для какого эксперимента является максимальным?

Сравниваем результаты, возвращаемые функцией СРОТКЛ для первого и второго ряда чисел с использованием функции ЕСЛИ, возвращаем соответствующий результат.

В результате мы получили среднее отклонение от среднего значения. Это весьма интересная функция для технического анализа финансовых рынков, прогнозов курсов валют и даже позволяет повысить шансы выигрышей в лотереях.

Формула расчета линейного коэффициента вариации в Excel

Пример 2. Студенты сдали экзамены по различным предметам. Определить число студентов, которые удовлетворяют следующему критерию успеваемости – линейный коэффициент вариации оценок не превышает 15%.

Линейный коэффициент вариации определяется как отношение среднего отклонения к среднему значению. Для расчета используем следующую формулу:

Растянем ее вниз по столбцу и получим следующие значения:

Для определения числа неуспешных студентов по указанному критерию используем функцию:

число1 – обязательный, принимает числовое значение, характеризующее первый член ряда значений, для которых необходимо определить среднее отклонение от среднего;
[число2];… – необязательный, принимает второе и последующие значения из исследуемого числового ряда.

При использовании функции СРОТКЛ удобнее задавать первый аргумент в виде ссылки на диапазон ячеек, например =СРОТКЛ(A1:A8) вместо перечисления (=СРОТКЛ(A1;A2:A3…;A8)).
В качестве аргумента функции может быть передана константа массива, например =СРОТКЛ().
Для получения достоверного результата необходимо привести все значения ряда к единой системе измерения величин. Например, если часть длин указана в мм, а остальные – в см, результат расчетов будет некорректен. Необходимо преобразовать все значения в мм или см соответственно.
Если в качестве аргументов функции переданы нечисловые данные, которые не могут быть преобразованы к числам, функция вернет код ошибки #ЧИСЛО!. Если хотя бы одно значение из ряда является числовым, функция выполнит расчет, не возвращая код ошибки.
Не преобразуемые к числам текстовые строки и пустые ячейки не учитываются в расчете. Если ячейка содержит значение 0 (нуль), оно будет учтено.
Логические данные автоматически преобразуются к числовым: ИСТИНА – 1, ЛОЖЬ – 0 соответственно.

2) Так как функция математического ожидания это т оже самое, что и функция среднего арифметического, то: в пустой ячейке вводим «=», далее нажимаем fx, выбираем функцию СРЗНАЧ, выделяем числовые данные нашей исходной таблицы.

Вводим =, далее – fx, “Статистические” – “ДИСП”, выделить числовые данные нашей исходной таблицы.

Вводим =, далее – fx, “Статистические” – “СТАНДТОТКЛОН”, выделить числовые данные нашей исходной таблицы.

Вывод: Microsoft Excel является одной из самых удобных компьютерных программ, с помощью которых можно высчитать статические данные. В этом я убедился, когда высчитывал вышеуказанные данные.

[expert_bq id=»1570″]Вы решили, что если стандартное отклонение больше одной трети среднего, вы рассчитаете медиану; в противном случае вы рассчитаете среднее значение. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Теперь вы хотите сравнить оценки с полученными средними оценками. Если полученные оценки выше среднего, учащийся будет считаться выше среднего, в противном случае учащийся будет считаться ниже среднего.

МЕДИАНА Функция Excel.

Если к каждому из значений x_i прибавить одну и туже константу с, то среднее арифметическое увеличится на такую же константу;
Если каждое из значений x_i умножить на одну и туже константу с, то среднее арифметическое умножится на такую же константу.

Для того чтобы рассчитать показатель вариации в Excel, необходимо вспомнить школьный курс математики и разделить стандартное отклонение на среднее значение выборки. То есть на деле формула выглядит следующим образом — СТАНДОТКЛОН(заданный диапазон данных)/СРЗНАЧ(заданный диапазон данных). Ввести эту формулу необходимо в ту ячейку Excel, в которой вы хотите получить нужный вам расчёт.

Дополнительные данные → Похожие темы → Все про Exel → Как вставить значения → Как объединить ячейки → Как вставить форматы → Дополнительные данные → Вставить формулы→ Аргументы функции