Содержание

Решение уравнений и неравенств (с помощью графиков)

Многие задания, которые мы привыкли вычислять чисто алгебраически, можно решить намного легче и быстрее!

Ты скажешь: «Как так? Чертить что-то, да и что чертить?» Поверь мне, иногда это удобнее и проще.

Приступим? Начнем с решения уравнений!

Решение уравнений и неравенств с помощью графиков — коротко о главном

Выразим 𝑥 через 𝑦
Определим тип функции
Построим графики получившихся функций
Найдем точки пересечения графиков
Корректно запишем ответ (с учетом ОДЗ и знаков неравенств)
Проверим ответ (подставим корни в уравнение или систему)

Более подробно о построении графиков функций смотри в теме «Функции».

Решение уравнений с помощью графиков

Решение линейных уравнений

Как ты уже знаешь, графиком линейного уравнения является прямая линия, отсюда и название данного вида.

Линейные уравнения достаточно легко решать алгебраическим путем – все неизвестные переносим в одну сторону уравнения, все, что нам известно – в другую и вуаля! Мы нашли корень.

Сейчас же я покажу тебе, как это сделать графическим способом.

Вариант 1, и самый распространенный – перенести неизвестные в одну сторону, а известные в другую, получаем:

Обычно дальше мы делим правую часть на левую, и получаем искомый корень, но мы с тобой попробуем построить левую и правую части как две различные функции в одной системе координат.

Как ты думаешь, что является корнем нашего уравнения? Правильно, координата $ \displaystyle x$ точки пересечения графиков:

Вот и вся премудрость графического решения. Как ты с легкостью можешь проверить, корнем нашего уравнения является число $ \displaystyle 6$!

Как я говорила выше, это самый распространенный вариант, приближенный к алгебраическому решению, но можно решать и по-другому. Для рассмотрения альтернативного решения вернемся к нашему уравнению:

В этот раз не будем ничего переносить из стороны в сторону, а построим графики напрямую, так, как они сейчас есть:

Что является решением на этот раз? Все верно. То же самое: координата $ \displaystyle x$ точки пересечения графиков:

Как ты видишь, с линейными уравнениями все предельно просто. Настало время рассмотреть что-нибудь посложнее… Например, графическое решение квадратных уравнений.

Решение квадратных уравнений

Итак, теперь приступим к решению квадратного уравнения. Допустим, тебе нужно найти корни у этого уравнения:

Конечно, ты можешь сейчас начать считать через дискриминант, либо по теореме Виета, но многие на нервах ошибаются при умножении или возведении в квадрат, особенно, если пример с большими числами, а калькулятора, как ты знаешь, у тебя на экзамене не будет…

Поэтому давай попробуем немного расслабиться и порисовать, решая данное уравнение.

Графически найти решения данного уравнения можно различными способами. Рассмотрим различные варианты, а уже ты сам выберешь, какой больше всего тебе понравится.

Чтобы сделать это быстро, дам тебе одну маленькую подсказку: удобно начать построение с определения вершины параболы. Определить координаты вершины параболы помогут следующие формулы:

Ты скажешь «Стоп! Формула для $ \displaystyle y$ очень похожа на формулу нахождения дискриминанта» да, так оно и есть, и это является огромным минусом «прямого» построения параболы, чтобы найти ее корни.

Тем не менее, давай досчитаем до конца, а потом я покажу, как это сделать намного (намного!) проще!

Посчитал? Какие координаты вершины параболы у тебя получились? Давай разбираться вместе:

И вот мы знаем уже координаты вершины, а для построения параболы нам нужно еще … точек. Как ты думаешь, сколько минимум точек нам необходимо? Правильно, $ \displaystyle 3$.

Ты знаешь, что парабола симметрична относительно своей вершины, например:

Соответственно, нам необходимо еще две точки по левой или правой ветви параболы, а в дальнейшем мы эти точки симметрично отразим на противоположную сторону:

Для нашего случая точка $ \displaystyle A\left( -1;-9 \right)$. Нам необходимо еще две точки, соответственно, $ \displaystyle x$ можно взять положительные, а можно взять отрицательные? Какие точки тебе удобней?

Мне удобней работать с положительными, поэтому я рассчитаю при $ \displaystyle x=0$ и $ \displaystyle x=2$.

Теперь у нас есть три точки, и мы спокойно можем построить нашу параболу, отразив две последние точки относительно ее вершины:

Правильно, точки, в которых $ \displaystyle y=0$, то есть $ \displaystyle x=2$ и $ \displaystyle x=-4$. Потому что $ \displaystyle ^>+2 -8=0$.

И если мы говорим, что $ \displaystyle y=^>+2 -8$, то значит, что $ \displaystyle y$ тоже должен быть равен $ \displaystyle 0$, или $ \displaystyle y=^>+2 -8=0$.

Просто? Это мы закончили с тобой решение уравнения сложным графическим способом, то ли еще будет!

Конечно, ты можешь проверить наш ответ алгебраическим путем – посчитаешь корни через теорему Виета или Дискриминант.

Вот видишь! Теперь посмотрим совсем простое графическое решение, уверена, оно тебе очень понравится!

Вариант 2. С разбивкой на несколько функций

Возьмем все тоже наше уравнение: $ \displaystyle ^>+2 -8=0$, но запишем его несколько по-другому, а именно:

Можем мы так записать? Можем, так как преобразование равносильно. Смотрим дальше.

Как ты считаешь, что в данном случае является корнями уравнения? Правильно! Координаты по $ \displaystyle x$, которые получились при пересечении двух графиков: $ \displaystyle _>=^>$ и $ \displaystyle _>=8-2x$, то есть:

Соответственно, решением данного уравнения являются:

Что скажешь? Согласись, этот способ решения намного легче, чем предыдущий, и даже легче, чем искать корни через дискриминант!

А если так, попробуй данным способом решить следующее уравнение.

Теперь посмотрим уравнения чууууть-чуть посложнее, а именно решение смешанных уравнений, то есть уравнений, содержащих функции разного вида.

Решение смешанных уравнений

Конечно, можно привести все к общему знаменателю, найти корни получившегося уравнения, не забыв при этом учесть ОДЗ, но мы попробуем решить графически, как делали во всех предыдущих случаях.

Глядя на этот рисунок, скажи, что является корнями нашего уравнения $ \displaystyle \frac-x+2=0$?

Правильно, $ \displaystyle _>=-1$ и $ \displaystyle _>=3$. Вот и подтверждение:

Попробуй подставить наши корни в уравнение. Получилось?

Все верно! Согласись, графически решать подобные уравнения – одно удовольствие!

Попробуй самостоятельно графическим способом решить уравнение:

Даю подсказку: перенеси часть уравнения в правую сторону, чтобы с обоих сторон оказались простейшие для построения функции. Намек понял? Действуй!

Как ты уже давно у себя записал, корнем данного уравнения является $ \displaystyle _>=1$.

Прорешав такое количество примеров, уверена, ты понял, как можно легко и быстро решать уравнения графическим путем. Настало время разобраться, как решать подобным способом системы.

Решение систем уравнений с помощью графиков

Графическое решение систем, по сути, ничем не отличается от графического решения уравнений.

Мы будем строить два графика, и их точки пересечения будут являться корнями данной системы.

Один график – одно уравнение, второй график – другое уравнение. Все предельно просто!

Начнем с самого простого – решение систем линейных уравнений.

Решение систем линейных уравнений

Для начала преобразуем ее таким образом, чтобы слева было все, что связано с $ \displaystyle y$, а справа – что связано с $ \displaystyle x$. Иными словами, запишем данные уравнения как функцию в привычном для нас виде:

А теперь просто строим две прямые. Что в нашем случае является решением? Правильно! Точка их пересечения! И здесь необходимо быть очень-очень внимательным! Подумай, почему?

Намекну: мы имеем дело с системой, в системе есть и $ \displaystyle x$, и $ \displaystyle y$… Смекаешь?

Все верно! Решая систему, мы должны смотреть обе координаты, а не только $ \displaystyle x$, как при решении уравнений!

Еще один важный момент – правильно их записать и не перепутать, где у нас значение $ \displaystyle x$, а где значение $ \displaystyle y$ !

И ответы: $ \displaystyle x=1$ и $ \displaystyle y=-1$. Сделай проверку – подставь найденные корни в систему и убедись, правильно ли мы ее решили графическим способом?

Решение систем нелинейных уравнений

А что если вместо одной прямой, у нас будет квадратное уравнение? Да ничего страшного! Просто ты вместо прямой построишь параболу! Не веришь? Попробуй решить следующую систему:

Какой наш следующий шаг? Правильно, записать так, чтобы нам было удобно строить графики:

А теперь так вообще дело за малым – построил быстренько и вот тебе решение! Строим:

Графики получились такими же? Теперь отметь на рисунке решения системы и грамотно запиши выявленные ответы!

Все верно? Молодец! Ты уже щелкаешь подобные задачи как орешки! А раз так, дадим тебе систему посложнее.

Немного тебе подскажу, так как система выглядит ну очень не простой! Строя графики, строй их «побольше», а главное, не удивляйся количеству точек пересечения.

Ну как? Красиво? Сколько точек пересечения у тебя получилось? У меня три! Давай сравнивать наши графики:

Так же? Теперь аккуратно запиши все решения нашей системы:

Представляешь, что ты решил это за каких-то 15 минут?

Согласись, математика – это все-таки просто, особенно когда, глядя на выражение, не боишься ошибиться, а берешь и решаешь! Ты большой молодец!

Решение неравенств с помощью графиков

Решение линейных неравенств

После последнего примера тебе все по плечу! Сейчас выдохни – по сравнению с предыдущими разделами этот будет очень-очень легким!

Начнем мы, как обычно, с графического решения линейного неравенства. Например, вот этого:

Для начала проведем простейшие преобразования – раскроем скобки полных квадратов и приведем подобные слагаемые:

Правильно, делим обе части на отрицательное число $ \displaystyle \left( -2 \right)$, при этом не забывая поменять знак неравенства на противоположный (если не помнишь это, посмотри тему «Линейные неравенства»):

Неравенство нестрогое, поэтому $ \displaystyle 4$ — не включается в промежуток, и решением будут являться все точки, которые находятся правее $ \displaystyle 4$, так как $ \displaystyle 5$ больше $ \displaystyle 4$, $ \displaystyle 6$ больше $ \displaystyle 4$ и так далее:

Вот и все! Легко? Давай решим простое неравенство с двумя переменными:

Решение неравенства с двумя переменными

Такой график у тебя получился? А теперь внимательно смотрим, что там у нас в неравенстве? Меньше? Значит, закрашиваем все, что находится левее нашей прямой.

А если было бы больше Правильно, тогда закрашивали бы все, что находится правее нашей прямой. Все просто.

Все решения данного неравенства «затушеваны» синим цветом. Вот и все, неравенство с двумя переменными решено. Это значит, что координаты $ \displaystyle x$ и $ \displaystyle y$ любой точки из закрашенной области и есть решения.

Решение квадратных неравенств

Теперь будем разбираться с тем, как графически решать квадратные неравенства.

Но прежде, чем перейти непосредственно к делу, давай повторим некоторый материал, касающийся квадратной функции $ \displaystyle a^>+bx+c=0$.

Что показывает нам знак при коэффициенте $ \displaystyle a$? Верно, куда направлены ветви параболы – вверх или вниз (не помнишь? Почитай теорию «Квадратичная функция»).

А за что у нас отвечает дискриминант? Правильно, за положение графика относительно оси $ \displaystyle Ox$ (если не помнишь этого, то тогда точно прочти теорию о квадратичных функциях).

В любом случае, вот тебе небольшая табличка-напоминалка:

Теперь, когда мы освежили в памяти весь материал, перейдем к делу – решим графически неравенство \( \displaystyle -^>+10 -21

Сразу тебе скажу, что есть два варианта его решения.

По формулам определяем координаты вершины параболы (точно так же, как и при решении квадратных уравнений):

Теперь возьмем еще две различных точки $ \displaystyle x$ и посчитаем для них $ \displaystyle y$:

Симметрично отражаем наши точки на другую ветвь параболы:

А теперь возвращаемся к нашему неравенству \( \displaystyle -^>+10 -21

Нам необходимо, чтобы $ \displaystyle y=-^>+10 -21$ было меньше нуля, соответственно:

Так как в нашем неравенстве стоит знак строго меньше, то конечные точки мы исключаем – «выкалываем».

Долгий способ, правда? Сейчас я покажу тебе более простой вариант графического решения на примере того же неравенства: \( \displaystyle -^>+10 -21

$ \displaystyle D=100-4\cdot \left( -1 \right)\cdot \left( -21 \right)=100-84=16$

А дальше быстренько схематично рисуем параболу, не высчитывая, где у нее находится вершина, ведь по сути нам это не нужно, у нас есть основное – точки пересечения параболы с осью $ \displaystyle Ox$.

Возвращаемся к нашему неравенству \( \displaystyle -^>+10 -21

Рассмотрим еще один способ решения, который упрощает и алгебраическую часть, но главное не запутаться.

Ну а дальше возвращаемся к неравенству и продолжаем все в том же духе.

Попробуй самостоятельно решить следующее квадратное неравенство любым понравившимся тебе способом: $ \displaystyle ^>-6x+8\le 0$.

Решение смешанных неравенств

Жуть, правда? Честно говоря, я понятия не имею, как решить такое алгебраически… Но, оно и не надо. Графически ничего сложного в этом нет! Глаза боятся, а руки делают!

Первое, с чего мы начнем, – это с построения двух графиков:

Я не буду расписывать для каждого таблицу – уверена, ты отлично справишься с этим самостоятельно (еще бы, столько прорешать примеров!).

Теперь расставим точки пересечения и цветом определим, какой график у нас по идее должен быть больше, то есть $ \displaystyle _>=^>$.

А теперь просто смотрим, в каком месте у нас выделенный график находится выше, чем график $ \displaystyle _>=4x$? Смело бери карандаш и закрашивай данную область! Она и будет решением нашего сложного неравенства!

Ну вот, теперь тебе по плечу и любое уравнение, и любая система, и уж тем более любое неравенство!

Бонусы: Вебинары из нашего курса подготовки к ЕГЭ по математике

В следующих вебинарах вы сможете отработать навык решения уравнений, неравенств и систем алгебраическим способом.

Решение линейных уравнений (алгебраически)

Цель урока — научиться решать линейные уравнения любого уровня сложности. Линейные уравнения – основа всей алгебры. Научитесь решать линейные уравнения, и вам будет намного проще осваивать всё остальное.

Приёмы, которые мы узнаем на этом уроке, применяются не только в линейных, но во всех типах уравнений, от квадратных до логарифмических. Все приёмы будем разбирать на конкретных примерах и сразу же отрабатывать.

Мы решим разберём все возможные типы линейных уравнений, решив 65 уравнений.

приводить подобные слагаемые
«переносить» слагаемые через знак равно
избавляться от коэффициентов (и заодно узнаем, что это такое – коэффициент:)
раскрывать скобки (в том числе, если перед скобками минус)
справляться с дробями в уравнениях

ЕГЭ №15. Решение уравнений и неравенств методом интервалов

В этом видео мы узнаем (вспомним) метод интервалов, поймём как и почему он работает. Вспомним, как решать квадратные, рациональные неравенства, а также неравенства с модулем и иррациональные.

[expert_bq id=»1570″]Интутивно понятно вводятся формулы прямо на ходу преобразуются , автоматически подбираются масштаб и цвета графика для максимальной наглядности. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Из минусов можно заметить, что вводить, например, горизонтальные асимптоты не так просто: если в Desmos мы просто написали $x=2$, то здесь пришлось вводить параметрическую функцию $x(t)=2, y(t)=t$. Цвета и масштаб тоже пришлось подбирать вручную (иначе все графики оказались бы красными и мелкими).

Построение и решение графиков Функций

Выразим 𝑥 через 𝑦
Определим тип функции
Построим графики получившихся функций
Найдем точки пересечения графиков
Корректно запишем ответ (с учетом ОДЗ и знаков неравенств)
Проверим ответ (подставим корни в уравнение или систему)

Как Построить Графики Функции в Excel Найти Корни Уравнения

Внимание Скидка 50% на курсы! Спешите подать
заявку

Профессиональной переподготовки 30 курсов от 6900 руб.

Лицензия №037267 от 17.03.2016 г.
выдана департаментом образования г. Москвы

Конспект урока по математике «Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007»

Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007

Тип урока: Обобщение, закрепление пройденного материала и объяснение нового.

повторение и закрепление графического способа решения уравнений;

закрепление навыков записи и копирования формул, построения графиков функций в электронных таблицах Excel 2007;

формирование и первичное закрепление знаний о решении уравнений с использованием возможностей электронных таблиц Excel 2007;

формирование мышления, направленного на выбор оптимального решения;

Оборудование: персональные компьютеры, мультимедиапроектор, проекционный экран.

Материалы к уроку: презентация Power Point на компьютере учителя ( Приложение 1 ) .

Слайды 1-3 из Приложения1 ( далее ссылки на слайды идут без указания Приложения1) .

Слайд 4 — Соотнесите перечисленные ниже функции с графиками на чертеже (Рис. 1):

у = 6 — х; у = 2х + 3; у = (х + 3) 2 ; у = -(х — 4) 2 ; .

Слайд 5 Графический способ решения уравнений вида f(x)=0 .

Корнями уравнения f(x)=0 являются значения х 1 , х 2 , … точек пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс (Рис. 2).

Найдите корни уравнения х 2 -2х-3=0 , используя графический способ решения уравнений (Рис.3).

Слайд 7 Графический способ решения уравнений вида f (x)=g (x) .

Корнями уравнения f(x)=g(x) являются значения х 1 , х 2 , … точек пересечения графиков функций y=f(x) и у=g(x) . (Рис. 4):

Слайд 8 Найдите корни уравнения , используя графический способ решения уравнений (Рис. 5).

I. Графический способ решения уравнений вида f(x)=0 в Excel.

Дальнейшая работа выполняется учителем в Excel одновременно с учениками с подробными (при необходимости) инструкциями и выводом результатов на проекционный экран. Слайды Приложения 1 используются для формулировки задач и подведения промежуточных итогов.

Пример1: Используя средства построения диаграмм в Excel, решить графическим способом уравнение — х 2 +5х-4 = 0.

Для этого: построить график функции у=-х 2 +5х-4 на промежутке [ 0; 5 ] с шагом 0,25; \найти значения х точек пересечения графика функции с осью абсцисс.

1 этап: Представление функции в табличной форме (рис. 6):

выделить ячейки В1:С1 , подвести указатель мыши к маркеру выделения, и в тот момент, когда указатель мыши примет форму черного крестика, протянуть маркер выделения вправо до ячейки V1 (Рис. 7).

При вводе формулы можно вводить адрес ячейки с клавиатуры (не забыть переключиться на латиницу), а можно просто щелкнуть мышью на ячейке с нужным адресом.

После ввода формулы в ячейке окажется результат вычисления по формуле, а в поле ввода строки формул — сама формула (Рис. 8):

скопировать содержимое ячейки B2 в ячейки C2:V2 за маркер выделения. Весь ряд выделенных ячеек заполнится содержимым первой ячейки. При этом ссылки на ячейки в формулах изменятся относительно смещения самой формулы.

на вкладке Вставка|Диаграммы|График выбрать вид График;

на вкладке Конструктор|Выбрать данные (Рис. 9) в открывшемся окне «Выбор источника данных» щелкнуть по кнопке Изменить в поле Подписи горизонтальной оси — откроется окно «Подписи оси». Выделить в таблице диапазон ячеек B1:V1 (значения переменной х ). В обоих окнах щелкнуть по кнопкам ОК ;

на вкладке Макет|Оси|Основная горизонтальная ось|Дополнительные параметры основной горизонтальной оси выбрать:

Интервал между подписями: Единица измерения интервала: 4;

Выбрать ширину и цвет линии ( Вкладки Тип линии и Цвет линии) ;

самостоятельно изменить ширину и цвет линии для вертикальной оси;

на вкладке Макет|Сетка|Вертикальные линии сетки по основной оси выбрать Основные линии сетки .

График функции у=-х 2 +5х-4 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня: х 1 =1; х 2 =4.

II. Графический способ решения уравнений вида f(x)=g(x) в Excel.

Пример 2: Решить графическим способом уравнение .

Для этого: в одной системе координат построить графики функций у 1 = и у 2 =1-х на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25; найти значение х точки пересечения графиков функций.

1 этап: Представление функций в табличной форме (рис. 1):

Аналогично Примеру 1 , применив приемы копирования, заполнить таблицу. При табулировании функции у 1 = воспользоваться встроенной функцией Корень (Рис. 11).

Аналогично Примеру 1 вставить и отформатировать диаграмму типа График , выбрав дополнительно в настройках горизонтальной оси: вертикальная ось пересекает в категории с номером 5.

Графики функций у 1 = и у 2 =1-х пересекаются в одной точке (0;1) и, следовательно, уравнение имеет один корень – абсцисса этой точки: х =0.

Графический способ решения уравнений красив, но далеко не всегда точки пересечения могут быть такими «хорошими», как в специально подобранных примерах 1 и 2.

Возможности электронных таблиц позволяют находить приближенные значения коней уравнения с заданной точностью. Для этого используется метод Подбор параметра .

Пример 3: Разберем метод Подбор параметра на примере решения уравнения — х 2 +5х-3 = 0.

1 этап: Построение диаграммы типа График для приближенного определения корней уравнения .

Построить график функции у= — х 2 +5х-3 , отредактировав полученные в Примере 1 формулы.

выполнить двойной щелчок по ячейке B2 , внести необходимые изменения;

с помощью маркера выделения скопировать формулу во все ячейки диапазона C2:V2 .

2 этап: Определение приближенных значений корней уравнения.

График функции у=-х 2 +5х-3 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня.

По графику приближенно можно определить, что х 1 ≈0,7; х 2 ≈4,3.

3 этап: Поиск приближенного решения уравнения с заданной точностью методом Подбор параметра.

1) Начать с поиска более точного значения меньшего корня.

По графику видно, что ближайший аргумент к точке пересечения графика с осью абсцисс равен 0,75. В таблице значений функции этот аргумент размещается в ячейке E1 .

перейти на вкладку Данные|Анализ «что-если»|Подбор параметра…;

В открывшемся диалоговом окне Подбор параметра (Рис. 14) в поле Значение ввести требуемое значение функции: 0.

В поле Изменяя значение ячейки : ввести $E$1 (щелкнув по ячейке E1 ).

В окне Результат подбора (Рис. 15) выводится информация о величине подбираемого и подобранного значения функции:

В ячейке E1 выводится подобранное значение аргумента 0,6972 с требуемой точностью (0,0001).

Установить точность можно путем установки в ячейках таблицы точности представления чисел – числа знаков после запятой ( Формат ячеек|Число|Числовой ).

Итак, первый корень уравнения определен с заданной точностью: х 1 ≈0,6972.

2) Самостоятельно найти значение большего корня с той же точностью. (х 2 ≈4,3029).

IV. Метод Подбор параметра для решения уравнений вида f(x)=g(x) .

При использовании метода Подбор параметров для решения уравнений вида f(x)=g(x) вводят вспомогательную функцию y(x)=f(x)-g(x) и находят с требуемой точностью значения х точек пересечения графика функции y(x) с осью абсцисс.

3. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа.

Задание: Используя метода Подбор параметров, найти корни уравнения с точностью до 0,001 .

ввести функцию у= и построить ее график на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25 (Рис. 16):

найти приближенное значение х точки пересечения графика функции с осью абсцисс ( х ≈1,4);

найти приближенное решение уравнения с точностью до 0,001 методом Подбор параметра (х ≈1,438).

Слайд 15 Проверка результатов самостоятельной работы .

Слайд 16 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=0.

Слайд 17 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=g(x).

Используя средства построения диаграмм в Excel и метод Подбор параметра, определите корни уравнения х 2 -5х+2 = 0 с точностью до 0,01.

[expert_bq id=»1570″]Используя средства построения диаграмм в Excel и метод Подбор параметра, определите корни уравнения х 2 -5х 2 0 с точностью до 0,01. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Использование диаграмм Excel — хороший способ отображения графиков математических и тригонометрических функций. В этой статье описываются два метода построения графика функции: с одной переменной с помощью точечной диаграммы и с двумя переменными с помощью 3D-диаграммы.

Конспект урока по математике Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007

На графике видно, что функция три раза пересекает ось Оx, а так как полином третьей степени имеет не более трех вещественных корней, то графическое решение поставленной задачи найдено: была проведена локализация корней, т. е. определены интервалы, на которых находятся корни данного полинома: [-1,-0.8], [0.2,0.4] и [0.6,0.8].

Дополнительные данные → Похожие темы → Все про Exel → Как вставить значения → Как объединить ячейки → Как вставить форматы → Дополнительные данные → Вставить формулы→ Аргументы функции