Как Посчитать Моду и Медиану в Excel
Расчёт структурных характеристик вариационного ряда распределения.
— область применения и методику расчёта структурных средних величин;
В статистике исчисляются мода и медиана, которые относятся к структурным средним, так как их величина зависит от строения статистической совокупности.
Модой называется значение признака (варианта), чаще всеговстречающееся в изучаемой совокупности. В дискретном ряду распределения модой будет варианта с наибольшей частотой.
Например : Распределение проданной женской обуви по размерам характеризуется следующим образом:
В этом ряду распределения модой является 37 размер, т.е. Мо=37 размер.
Для интервального ряда распределения мода определяется по формуле:
где Х Mo — нижняя граница модального интервала;
fMo — 1 и fMo +1 – частота интервала соответственно
Например : Распределение рабочих по стажу работы характеризуется следующими данными.
Мода всегда бывает несколько неопределённой, т.к. она зависит от величины групп и точного положения границ групп. Мода широко применяется в коммерческой практике при изучении покупательского спроса, при регистрации цен и т.п.
В дискретном упорядоченном ряду с нечётным числом членов медианой будет варианта, расположенная в центре ряда.
Например : Стаж пяти рабочих составил 2, 4, 7, 9 и 10 лет. В таком ряду медиана-7 лет, т.е. Ме=7 лет
Если дискретный упорядоченный ряд состоит из чётного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант, стоящих в центре ряда.
Например : Стаж работы шести рабочих составил 1, 3, 4, 5, 10 и 11лет. В этом ряду имеются две варианты, стоящие в центре ряда. Это варианты 4 и 5. Средняя арифметическая из этих значений и будет медианой ряда
Чтобы определить медиану для сгруппированных данных, необходимо считать накопленные частоты.
Например: По имеющимся данным определим медиану размера обуви
Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающей половину суммы частот ряда. В нашем примере сумма частот составила 300, её половина – 150. Накопленная сумма частот получилась равной 169. Варианта, соответствующая этой сумме, т.е. 37 и есть медиана ряда.
Если же сумма накопленных частот против одной из вариант равна точно половине суммы частот ряда, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.
Например : По имеющимся данным определим медиану заработной платы рабочих
Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле:
Где ХМе – нижняя граница медианного интервала;
Например: По имеющимся данным о распределении предприятий по численности промышленно – производственного персонала рассчитать медиану в интервальном вариационном ряду
Определим, прежде всего, медианный интервал. В данном примере сумма накопленных частот, превышающих половину суммы всех значений ряда, соответствует интервалу 400-500.Это и есть медианный интервал, т.е. интервал, в котором находится медиана ряда. Определим её значение
Если же сумма накопленных частот против одного из интервалов равна точно половине суммы частот ряда, то медиана определяется по формуле:
Например: По имеющимся данным о распределении предприятий по численности промышленно – производственного персонала рассчитать медиану в интервальном вариационном ряду
Моду и медиану в интервальном ряду можно определить графически:
моду в дискретных рядах — по полигону распределения, моду в интервальных рядах — по гистограмме распределения, а медиану — по кумуляте .
Медиана рассчитывается по кумуляте . Для её определения из точки на шкале накопленных частот ( частостей ), соответствующей 50%, проводится прямая , параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой . Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.
Кроме моды и медианы в вариантных рядах могут быть определены и другие структурные характеристики – квантили. Квантили предназначены для более глубокого изучения структуры ряда распределения.
Квантиль – это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности. Различают следующие виды квантилей:
— квартили – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на четыре равные части;
— децили – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на десять равных частей;
— перцентели — значения признака, делящие упорядоченную совокупность на сто равных частей.
Таким образом, для характеристики положения центра ряда распределения можно использовать 3 показателя: среднее значение признака , мода, медиана . При выборе вида и формы конкретного показателя центра распределения необходимо исходить из следующих рекомендаций:
— для устойчивых социально-экономических процессов в качестве показателя центра используют среднюю арифметическую. Такие процессы характеризуются симметричными распределениями, в которых ;
— для неустойчивых процессов положение центра распределения характеризуется с помощью Mo или Me . Для асимметричных процессов предпочтительной характеристикой центра распределения является медиана, поскольку занимает положение между средней арифметической и модой.
[expert_bq id=»1570″]Если у вас есть исходные данные в строках 10 1000, обозначения категорий исходных данных в столбце A, значения исходных данных в столбце C и категория, рассматриваемая в G3, следующая формула массива найдет медиану. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Вы действительно можете использовать iserror функцию, чтобы исключить общее количество строк из медианы. Например, если Total row метки находятся, row A а данные, для которых вы хотите получить медиану, находятся в row I :
Медиана в сводной таблице в Excel 2010?
Для определения медианы в дискретном ряду сначала порядковый номер медианы по формуле: , а затем определяют, какое значение признака обладает накопленной частотой, равной номеру медианы .
