Как Написать Теорему Пифагора в Excel • Последние новости

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (в прямоугольном треугольнике); формула: c² = a² + b².

Доказательство

Доказательство теоремы Пифагора, используя алгебру

треугольник пифагора большой квадрат из 4 цветных треугольников, внутри под наклоном другой белый квадрат

Это квадрат, в котором есть 4 одинаковых треугольника abc:

  1. Каждая сторона этого квадрата имеет длину a + b, значит его общая площадь: A = (a + b) (a + b);
  2. Площадь наименьшего квадрата (который находится внутри, под наклоном): c²;
  3. Площадь каждого из треугольников: ab/2. Значит площадь всех четырёх вместе: 4ab/2 = 2ab;
  4. Сумма наименьшего квадрата и треугольников: A = c² + 2ab;
  5. Площадь большого квадрата (A = (a + b) (a + b)) равна сумме наименьшего квадрата со всеми треугольниками. Значит:

«Пифагоровы штаны на все стороны равны»

Это шуточная фраза, которая именует ещё одно доказательство теоремы Пифагора

Пифагоровы штаны - треугольник и к нему подрисованы квадраты, длина стороны каждого квадрата равна стороне треугольника, перпендикуляр в прямом угле

Таким образом появились два новых прямоугольных треугольника (A и B) внутри большого (исходный треугольник С).

  1. Общая площадь исходного треугольника (С) равна сумме двух новых, маленьких (A и B): С = А + B;
  2. Делим «Пифагоровы штаны» на 3 похожие фигуры:

3 домика Пифагоровых штанов: треугольник - крыша, дом - квадрат

Примеры

Задача 1

прямоугольный треугольник: один катет-3, другой катет - 4, гипотенуза-х?

На рисунке видно, что длина одной стороны прямоугольного треугольника составляет 3 см, длина другой — 4 см. Найдите длину гипотенузы.

Задача 2

прямоугольный треугольник: один катет-12, другой катет - x, гипотенуза-13

Длина одной стороны прямоугольного треугольника составляет 12 см, длина гипотенузы 13 см. Найдите длину другой стороны треугольника.

Следствия из теоремы Пифагора

  1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из двух катетов.
  2. Если применить формулу теоремы Пифагора (c² = a² + b²) и равенство будет верным, (т.е. если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон), то треугольник прямоугольный.
  3. Из формулы теоремы Пифагора также можно посчитать любой из катетов: a² = c² − b² либо b² = c² − a².
  4. Любой косинус (cos) острого угла будет меньше 1.

Кто придумал теорему Пифагора

Концепция теоремы Пифагора была известна ещё в древнем Египте и Вавилоне (около 1900 г. до н. э.). Связь между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике была изображена на вавилонской глиняной табличке (которой около 4000 лет). Однако это знание стало широко использоваться лишь после того, как сам Пифагор заявил о нём (он жил в 6 веке до н. э.).

эксперт
Мнение эксперта
Михаил Соловьев, консультант по вопросам работы с продуктами Microsoft
Если у вас возникнут сложности, я помогу разобраться!
Задать вопрос эксперту
Так как острые углы прямоугольного треугольника в общей сложности равняются 90 градусам, то угол четырёхугольника так же будет равен 90 градусов, ведь 3 угла в сумме 180 градусов. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне!
Аналогично строим и с другой стороны: от катета “а” проводим линию катета “b” и вниз “а” и “b” А снизу от катета “b” проводим линию катета “а”. В центре от каждого катета провели гипотенузы “с”. Таким образом гипотенузы образовали квадрат в центре.
К треугольнику дочертили квадраты

Теорема Пифагора — формула с доказательством — 8 класс

  1. Каждая сторона этого квадрата имеет длину a + b, значит его общая площадь: A = (a + b) (a + b);
  2. Площадь наименьшего квадрата (который находится внутри, под наклоном): c²;
  3. Площадь каждого из треугольников: ab/2. Значит площадь всех четырёх вместе: 4ab/2 = 2ab;
  4. Сумма наименьшего квадрата и треугольников: A = c² + 2ab;
  5. Площадь большого квадрата (A = (a + b) (a + b)) равна сумме наименьшего квадрата со всеми треугольниками. Значит:

Трактовок психоматрицы Пифагора в сети великое множество, но не все они одинаково достоверны. Мы выбрали наиболее точную характеристику. Пользуйтесь этим примером, чтобы разобраться в значениях вашей таблицы.

Теорема Пифагора.

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника .

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение

Считается, что доказана греческим математиком Пифагором, в честь которого и названа.

Геометрическая формулировка теоремы Пифагора.

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов,

Алгебраическая формулировка теоремы Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:

Теорема Пифагора.

Обе формулировки теоремы Пифагора эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не

требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и

Обратная теорема Пифагора.

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то

Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что

Теорема Пифагора.

,

существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Теорема Пифагора для равнобедренного треугольника.

Теорема Пифагора.

Теорема Пифагора для равностороннего треугольника.

Теорема Пифагора.

Доказательства теоремы Пифагора.

На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема

Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие

можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.

Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них:

доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например,

с помощью дифференциальных уравнений).

1. Доказательство теоремы Пифагора через подобные треугольники.

Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся

напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры.

Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим

Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC.

Теорема Пифагора. Теорема Пифагора.

Теорема Пифагора.

,

Теорема Пифагора.

что соответствует —

Теорема Пифагора.

Сложив a 2 и b 2 , получаем:

Теорема Пифагора.

или , что и требовалось доказать.

2. Доказательство теоремы Пифагора методом площадей.

Ниже приведённые доказательства, несмотря на их кажущуюся простоту, вовсе не такие простые. Все они

используют свойства площади, доказательства которых сложнее доказательства самой теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора.

Расположим четыре равных прямоугольных

площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны, сумме площадей четырёх треугольников и

Теорема Пифагора.

Теорема Пифагора.

3. Доказательство теоремы Пифагора методом бесконечно малых.

Теорема Пифагора.

Более общее выражение для изменения гипотенузы в случае приращений обоих катетов:

Интегрируя данное уравнение и используя начальные условия, получаем:

Как нетрудно видеть, квадратичная зависимость в окончательной формуле появляется благодаря линейной

пропорциональности между сторонами треугольника и приращениями, тогда как сумма связана с независимыми

Более простое доказательство можно получить, если считать, что один из катетов не испытывает приращения

(в данном случае катет b). Тогда для константы интегрирования получим:

Задача 2
Теорема, которая является обратной теореме Пифагора, существует. Согласно этой теореме, треугольник считается прямоугольным в том случае, если длина его большей стороны, возведенная в квадратную степень, равна сумме длин двух других его сторон, которые также возведены в квадратную степень.
эксперт
Мнение эксперта
Михаил Соловьев, консультант по вопросам работы с продуктами Microsoft
Если у вас возникнут сложности, я помогу разобраться!
Задать вопрос эксперту
В теореме Пифагора говорится о том, что сумма длин катетов прямоугольного треугольника, возведенных во вторую степень, равна квадрату длины его гипотенузы. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне!
Квадрат Пифагора был добавлен на сайт In-contri по многочисленным просьбам пользователей нашего расчета совместимости, в котором в третьем разделе участвуют сравнения параметров двух партнеров из их психоматриц.

Остались вопросы?

Теорема замещения. Сумма произведений алгебраических дополнений какой-либо строки на числа , и равна определителю матрицы, получающиеся из данной, заменой рассматриваемых элементов соответственно на числа , и .

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector