Как в Excel вычислить определённый интеграл

Давайте разберёмся, как вычислить определённый интеграл таблично заданной функции с помощью программы Excel из состава Microsoft Office.

1 Постановка физической задачина расчёт определённого интеграла

Таблично заданная величина для расчёта определённого интеграла

Необходимо посчитать суммарную накопленную за время полёта дозу.

2 Геометрический смыслопределённого интеграла

Как мы помним из курса школьной алгебры, определённый интеграл – это площадь под графиком измеряемой величины. Чтобы определить накопленную дозу радиации в рассматриваемом примере, нужно определить площадь фигуры под графиком таблично заданной мощности дозы. Накопленная доза радиации равна площади фигуры под графиком мощности дозы

3 Методика вычисленияопределённого интеграла

Вычислять интеграл мы будем самым простым, но довольно точным методом – методом трапеций. Напомню, площадь фигуры под графиком любой кривой можно разделить на прямоугольные трапеции. Сумма площадей этих трапеций и будет искомым значением определённого интеграла.

Площадь трапеции определяется как полусумма оснований, умноженная на высоту: S_трап = (A + B) / 2 × h Основания в нашем случае – это табличные измеренные значения мощности дозы за 2 последовательных промежутка времени, а высота – это разница времени между двумя измерениями.

Метод трапеций для вычисления значения определённого интеграла

4 Согласованиеединиц измерения

В нашем примере измерения мощности дозы радиации даётся в мкЗв/час, а шкала времени – с точностью до минут. Мы не можем брать интеграл по времени, измеряемому в минутах, для величины, измеряемой в часах. Поэтому необходимо перевести мкЗв/час в мкЗв/мин.

Согласуем единицы измерения по шкале времени и шкале мощности дозы

5 Вычисление площадей отдельных трапеций

Получаем формулу в ячейке «E3»: =1/2*(D3+D2)*1. Понятно, что «×1» в этой формуле можно не писать. И аналогично, с помощью маркера заполнения, распространяем формулу на весь столбец. Теперь в каждой ячейке столбца «Е» посчитана накопленная доза за 1 минуту полёта.

Вычисление площадей прямоугольных трапеций за каждый промежуток времени

5 Определение площадипод графиком функции

Осталось найти сумму вычисленных площадей трапеций. Можно в ячейке «F2» написать формулу: =СУММ(E:E) Это и будет сумма всех значений в столбце «E», т.е. численное значение искомого определённого интеграла. Но давайте сделаем вот что: определим накопленную дозу в разные моменты полёта. Для этого в ячейку «F4» впишем формулу =СУММ(E$3:E4) и маркером заполнения распространим на весь столбец «F».

Обозначение E$3 говорит программе Excel, что увеличивать индекс ячейки «3» в столбце «E» при переносе формулы на следующие строки не нужно. Т.е. в строке 4 формула будет определять сумму в ячейках с «Е3» по «Е4», в строке 5 – сумму с «Е3» по «Е5», в строке 6 – с «Е3» по «Е6» и т.д.

Вычисление суммарной площади всех трапеций, что численно равно искомому определённому интегралу

Таким образом, мы только что нашли определённый интеграл таблично заданной функции в программе Excel на реальном физическом примере. В качестве приложения к статье – файл Excel с нашим примером.

[expert_bq id=»1570″]Далее функция ПОИСКПОЗ сравнивает ИСТИНУ которая является ее искомым_значением с каждым значением в массиве, возвращаемом СОВПАД, и возвращает позицию первого совпадения. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Поэтому возникла идея подготовки и публикации данного материала. В нем рассмотрена одна из возможностей использования программы Excel для нахождения промежуточных значений, которая входит в стандартный пакет MS Office, установленный в большинстве компаний.

Как найти первое значение, не равное значению, например 0, в Excel?

• ПОИСКПОЗ() – указание самой функции;
• Искомое значение, позицию которого необходимо узнать. Можно указывать ссылки на ячейки или вписывать само значение.
• Диапазон данных – массив (таблица, строка, столбец) данных, среди которых будет осуществляться поиск;
• Тип сопоставления – уточнение того, какое значение предстоит искать (равное указанному в формуле, меньшее или большее).

Как уже упоминалось в начале этой статьи, функция ПОИСКПОЗ Excel не различает символы верхнего и нижнего регистра. Чтобы создать формулу соответствия с учетом регистра, используйте ПОИСКПОЗ в сочетании с функцией СОВПАД , которая в точности сравнивает ячейки, включая регистр символа.

Как найти первое значение, не равное значению, например 0, в Excel?

В Excel есть несколько ячеек, включая числа, теперь вы хотите найти первое значение, которое не равно нулю, как вы можете быстро обработать его, не проверяя его одну за другой?

Найти первое значение не равно определенному значению с помощью формулы
Найти значения, не равные определенному значению с помощью условного форматирования
Найти значения, не равные к определенному значению с помощью Kutools for Excel

Найти первое значение, не равное определенному значению с помощью формулы

Чтобы найти первое значение, не равное определенному значению, вы можете использовать вспомогательный столбец для определения.

1. Выберите ячейку рядом со столбцом, в котором нужно найти значение, и введите эту формулу = ЕСЛИ (A1 = 0, «Равно», «Не равно»), нажмите клавишу Enter и перетащите заливку обработайте его вниз, чтобы заполнить ячейки формулой.

В формуле 0 означает значение, которое вы хотите найти в ячейке, не равно, вы можете изменить его при необходимости.

Найдите значения, не равно определенному значению с помощью условного форматирования

С помощью функции условного форматирования вы можете быстро выделить ячейки, не равные определенному значению.

1. Выберите используемые ячейки, нажмите Главная > Условное форматирование > Новое правило . См. Снимок экрана:

3. Нажмите Формат , в диалоговом окне Формат ячеек на вкладке Заливка выберите один цвет для выделения ячеек.

4. Нажмите OK > OK , чтобы закрыть диалоговые окна, а затем ячейки, которые не равны нулю, будут выделены указанным цветом фона.

Найти значения не равно определенному значению с Kutools for Excel

Если вы хотите массово редактировать или указывать расположение значений, не равных определенному значению, вы можете использовать .

После установки Kutools for Excel, сделайте следующее: （Загрузите Kutools for Excel сейчас бесплатно!)

1. Выберите используемые ячейки и нажмите > > .

2. В появившемся диалоговом окне выберите нужный тип выбора, а в раскрывающемся списке выберите и введите ноль в следующее текстовое поле. .

3. Нажмите ОК , появится диалоговое окно с указанием количества выбранных ячеек.

4. Нажмите OK , теперь выделены все ячейки, отличные от 0, вы можете удалять, редактировать или добавлять к ним цвет по своему усмотрению.

[expert_bq id=»1570″]ИНДЕКС используется только в случае двумерного поиска, в то время, когда ВПР, ГПР или ПРОСМОТР предназначены для одномерного. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Это было небольшое отступление. В данном примере не рассматривается вариант применения такого расчета для определения плотности песков. Цель – показать возможность интерполяции по двум неизвестным, для которого хорошо подходит такая таблица.

Способы нахождения неизвестных значений посредством интерполяции в Excel

Теперь перенесем ее на новый лист Excel. Чтобы еще немного усложнить задачу, расположим значения в строке q_c от большего к меньшему. Соответственно, значения p тоже перенесем (рис. 14).