Содержание

Уравнения линий на плоскости

Мы уже рассматривали некоторые уравнения линий на плоскости, когда изучали графики функций. Если некоторую функцию у = у(х) рассматривать как уравнение, то тогда график функции у(х) будет той самой линией, которая задается уравнением. Например, парабола может быть задана уравнением у = х 2 .

Однако уравнение линии не обязательно выглядит как функция. Наиболее простой задачей является определение факта, принадлежит ли та или иная точка той линии, которая задана уравнением.

Задание. Какие из точек А (2;1), В (3; 2), С (– 2; 5) и D(0; 0) принадлежат линии, заданной уравнением:

Решение. Надо просто подставить координаты точек в уравнение и посмотреть, превратится ли оно при этом в верное равенство. Сначала подставляем точку А (2; 1):

Получилось верное равенство, значит, А принадлежит заданной линии. Теперь подставляем координаты В (3; 2):

Равенство неверное, следовательно, В на заданной линии не лежит. Проверяем третью точку С (– 2; 5):

Получили, что и С не является частью линии. Проверяем последнюю точку D (0; 0):

Справедливость равенства означает, что D принадлежит линии.

Использование координат и уравнений линии порождает две обратные друг другу задачи:

1) по заранее заданному уравнению определить геометрический вид линии;

2) для заданной геометрической фигуры, построенной на координатной плоскости, найти уравнение линии.

Геометрия занимается в первую очередь решением второй задачи. Первая же задача рассматривается по большей части в курсе алгебры при изучении графиков функций.

[expert_bq id=»1570″]Теперь уравнение находится в стандартной форме, и мы видим, что коэффициент равен frac , а значение точки пересечения с осью y равно 2. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Мы можем начать видеть здесь закономерность. Все эти прямые имеют уравнения, где y равно некоторому числу, умноженному на x. И в каждом случае линия проходит через начало координат, а коэффициент прямой равен m.

Уравнение прямой, формулы и примеры

Хотя метод формулы для вычисления наклона и пересечения несложен, преимущество использования метода точечной диаграммы состоит в том, что вы можете визуально увидеть распределение точек данных, а также наклон линии регрессии.

Как в excel на графике подписать точки?

Как добавить в точечный график названия точек. Не координаты, а названия.

В скобках координаты (х,у). На графике нужны названия: Точка 1 и Точка А с возможностью поменять их автоматически по данным в ячейках.

Да уж в этих новомодных Экселях, начиная с версии 2007 все настолько запутано, что как говорится «без поллитры не поймешь». Действительно в более ранних версиях работа с элементами диаграмм была реально интуитивной: кликаешь по нужному элементу и изменяй его до умопомрачения.

Но давайте ближе к делу. За основу своего ответа я взял версию Экселя от 2010 года (других под рукой нет, может в более поздних версия все выглядит попроще — чуть позже я дам ссылку на описание, которое к версии 2010 года отношение имеет весьма приблизительное).

Так вот, порядок действий для достижения нужного вам результата будет такой:

[expert_bq id=»1570″]Написать уравнение прямой, определенной в прямоугольной системе координат О х у z трехмерного пространства, проходящей через заданные две точки с координатами M 1 2 , 3 , 0 и M 2 1 , 3 , 5. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Следуя по вычислениям, запишем параметрические уравнения прямой на плоскости, которое проходит через две точки с координатами M 1 ( x 1 , y 1 ) и M 2 ( x 2 , y 2 ) . Получим уравнение вида x = x 1 + ( x 2 — x 1 ) · λ y = y 1 + ( y 2 — y 1 ) · λ или x = x 2 + ( x 2 — x 1 ) · λ y = y 2 + ( y 2 — y 1 ) · λ .

Как найти уклон в Excel? Использование формулы и диаграммы

Нужно найти точки пересечения графиков со значением Х, поэтому столбчатые, круговые, пузырьковые и т.п. диаграммы не выбираем. Это должны быть прямые линии.
Для поиска точек пересечения необходима ось Х. Не условная, на которой невозможно задать другое значение. Должна быть возможность выбирать промежуточные линии между периодами. Обычные графики не подходят. У них горизонтальная ось – общая для всех рядов. Периоды фиксированы. И манипулировать можно только с ними. Выберем точечную диаграмму с прямыми отрезками и маркерами.

Чтобы убедиться в правильности найденного решения, можно подставить в полученное уравнение координаты трех точек из условия и посмотреть, обращают ли они его в верное равенство. Вместо этого мы для наглядности просто построим в координатной плоскости получившуюся окруж-ть и отметим на ней точки из условия:

Пересечение прямой y

Рассмотрим прямую линию с уравнением y = 2x + 1. Это уравнение имеет несколько иную форму в отличие от тех, которые мы видели ранее. Чтобы нарисовать график прямой, мы должны вычислить некоторые значения.

Обратите внимание, что при x = 0 значение y равно 1. Значит, эта прямая пересекает ось y в точке y = 1.

А как насчет прямой y = 2x + 4? Мы снова можем вычислить некоторые значения.

А как насчет прямой y = 2x — 1? Мы снова можем вычислить некоторые значения.

Общее уравнение прямой — y = mx + c, где m — коэффициент, а y = c — значение на оси у, при через которое проходим прямая.

Уравнение прямой с коэффициентом m и точкой пересечения c на оси y имеет вид:

Иногда нам задают уравнение прямой в другой форме. Предположим, у нас есть уравнение 3y — 2x = 6. Как показать, что оно представляет собой прямую линию, и найти ее коэффициент и значение точки пересечения с осью y?

Мы можем использовать алгебраическую перестановку, чтобы получить уравнение в виде y = mx + c:

Теперь уравнение находится в стандартной форме, и мы видим, что коэффициент равен \[\frac\], а значение точки пересечения с осью y равно 2.

Мы также можем работать в обратном направлении. Предположим, мы знаем, что прямая имеет коэффициент \[\frac\] и имеет вертикальное пересечение в точке y = 1. Каким будет ее уравнение?

Чтобы найти уравнение, достаточно подставить нужные значения в общую формулу y = mx + c.

Здесь m равно \[\frac\], а c — 1, поэтому уравнение равно y =\[\frac\]x + 1. Если мы хотим убрать дробь, мы можем также привести уравнение к виду 5y = x + 5, или 5y — x — 5 = 0.

[expert_bq id=»1570″]С такими значениями k и b уравнение прямой, проходящее через заданные две точки, принимает следующий вид y y 2 y 1 x 2 x 1 x y 2 y 2 y 1 x 2 x 1 x 1 или y y 2 y 1 x 2 x 1 x y 2 y 2 y 1 x 2 x 1 x 2. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Если плоскость задана прямоугольной системой координат Оху, то любая изображенная в нем прямая будет соответствовать уравнению прямой на плоскости. Также имеется связь с направляющим вектором прямой. Этих данных достаточно для того, чтобы произвести составление уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.