Как Найти Среднее Гармоническое Значение в Excel • Отсутствие робастности

CFA — Среднее гармоническое и меры центральной тенденции

Рассмотрим среднее гармоническое, — меру центральной тенденции, использующуюся для усреднения обратных значений, — в рамках изучения количественных методов по программе CFA.

Среднее арифметическое, взвешенное среднее и среднее геометрическое являются наиболее часто используемыми концепциями среднего в инвестициях. Четвертая концепция — среднее гармоническое \( \overline X_H \), подходит для ограниченного числа применений.

Термин «гармоническое» возникает в результате его использования применительно к типу рядов, включающих обратные значения, известных как гармонические ряды.

Формула среднего гармонического.

Среднее гармоническое (англ. ‘harmonic mean’) множества наблюдений \( X_1, X_2, \ldots, X_n \) есть

Среднее гармоническое значение — это значение, полученное путем суммирования обратных значений наблюдений — членов вида \( 1 / X_i \); — затем выполняется усреднение этой суммы путем деления ее на число наблюдений \( n \) и, наконец, нахождение обратной величины среднего.

Среднее гармоническое можно рассматривать как особый тип взвешенного среднего, в котором вес наблюдения обратно пропорционален его величине.

Гармоническое среднее — это относительно специализированное понятие среднего, которое подходит при усреднении коэффициентов («величина на единицу»), когда коэффициенты многократно применяются к фиксированному значению для получения переменного числа единиц.

Концепцию лучше всего объяснить с помощью иллюстрации.

Пример расчета и пременения среднего гармонического.

Хорошо известный пример применения среднего гармонического возникает в инвестиционной стратегии, известной как усреднение издержек (англ. ‘cost averaging’), которая включает периодическое инвестирование фиксированной суммы денег.

В этом случае усредненные коэффициенты — это цены на акцию на дату покупки, и мы применяем эти цены к постоянной фиксированной сумме, чтобы получить переменное количество акций.

Предположим, что инвестор покупает €1,000 ценных бумаг каждый месяц в течение \(n = 2\) месяцев. Цены на акции составляют €10 и €15 на две даты покупки.

В этом примере в 1-м месяце мы приобретаем €1,000 / €10 = 100 акций, а во 2-м месяце мы приобретаем €1,000 / €15 = 66.67 или 166.67 акций. Разделив общую сумму вложенных евро, €2,000, на общее количество приобретенных акций 166.67, мы получаем среднюю цену, уплаченную за акции, в размере €2,000 / 166.67 = €12.

Средняя цена фактически является средним гармоническим значением цен актива на даты покупки. По Формуле 7 средняя гармоническая цена составляет:

Тем не менее, мы могли бы найти правильное значение €12, используя формулу средневзвешенного значения, где весовые коэффициенты, применяемые к ценам, равны долям акций, приобретенным по данной цене, от общего количества приобретенных акций.

Если бы мы инвестировали разные суммы денег на каждую дату, мы не могли бы использовать формулу гармонического среднего. Мы могли бы, однако, все еще использовать формулу взвешенного среднего значения способом, подобным только что описанному.

Математический факт, касающийся гармонического, геометрического и арифметического среднего, заключается в том, что, если все наблюдения в наборе данных неодинаковы, среднее гармоническое значение меньше среднего геометрического, которое, в свою очередь, меньше среднего арифметического.

В приведенной иллюстрации средняя гармоническая цена действительно была меньше средней арифметической цены.

эксперт
Мнение эксперта
Михаил Соловьев, консультант по вопросам работы с продуктами Microsoft
Если у вас возникнут сложности, я помогу разобраться!
Задать вопрос эксперту
Необходимо узнать, какая же средняя оплата труда на этом предприятии с учетом количества рабочих, получающих тот или иной заработок. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне!
Очевидно, что нет особых сложностей с тем, чтобы вручную рассчитать средневзвешенное значение. Формула же для вычисления этой величины в одном из самых популярных приложений с формулами — Excel — выглядит как функция СУММПРОИЗВ (ряд чисел; ряд весов)/СУММ (ряд весов).
Как Найти Среднее Гармоническое Значение в Excel • Отсутствие робастности

Посчитать отклонение в Excel — Excel. Вычисление стандартного отклонения для данных с тенденцией — Как в офисе.

Колеблемость или изменяемость величин признака у единиц совокупности называется вариацией.
Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы. Например, вариация оценок на экзамене в вузе порождается различными способностями студентов, неодинаковым временем, затрачиваемым на самостоятельную работу, различием социально-бытовых условий и т.д.

Посчитать отклонение в Excel

Коэффициент вариации в Microsoft Excel

Одним из основных статистических показателей последовательности чисел является коэффициент вариации. Для его нахождения производятся довольно сложные расчеты. Инструменты Microsoft Excel позволяют значительно облегчить их для пользователя.

Вычисление коэффициента вариации

Этот показатель представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому. Полученный результат выражается в процентах.

В Экселе не существует отдельно функции для вычисления этого показателя, но имеются формулы для расчета стандартного отклонения и среднего арифметического ряда чисел, а именно они используются для нахождения коэффициента вариации.

Шаг 1: расчет стандартного отклонения

Синтаксис данных функций выглядит соответствующим образом:

= СТАНДОТКЛОН(Число1;Число2;…) = СТАНДОТКЛОН.Г(Число1;Число2;…) = СТАНДОТКЛОН.В(Число1;Число2;…)

    Для того, чтобы рассчитать стандартное отклонение, выделяем любую свободную ячейку на листе, которая удобна вам для того, чтобы выводить в неё результаты расчетов. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию». Она имеет внешний вид пиктограммы и расположена слева от строки формул.

Переход в Мастер функций в Microsoft Excel

Переход к аргументам функции СТАНДОТКЛОН.В в Microsoft Excel

Аргументы функции СТАНДОТКЛОН.В в Microsoft Excel

Результат расчета функции СТАНДОТКЛОН.В в Microsoft Excel

Урок: Формула среднего квадратичного отклонения в Excel

Шаг 2: расчет среднего арифметического

Среднее арифметическое является отношением общей суммы всех значений числового ряда к их количеству. Для расчета этого показателя тоже существует отдельная функция — СРЗНАЧ. Вычислим её значение на конкретном примере.

    Выделяем на листе ячейку для вывода результата. Жмем на уже знакомую нам кнопку «Вставить функцию».

Перемещение в Мастер функций в Microsoft Excel

Переход к аргументам функции СРЗНАЧ в Microsoft Excel

Аргументы функции СРЗНАЧ в Microsoft Excel

Результат расчета функции СРЗНАЧ в Microsoft Excel

Урок: Как посчитать среднее значение в Excel

Шаг 3: нахождение коэффициента вариации

Теперь у нас имеются все необходимые данные для того, чтобы непосредственно рассчитать сам коэффициент вариации.

Форматированиае ячейки в Microsoft Excel

Вычисление коэффициента вариации в Microsoft Excel

Результат расчета коэффициента вариации в Microsoft Excel

Таким образом мы произвели вычисление коэффициента вариации, ссылаясь на ячейки, в которых уже были рассчитаны стандартное отклонение и среднее арифметическое. Но можно поступить и несколько по-иному, не рассчитывая отдельно данные значения.

    Выделяем предварительно отформатированную под процентный формат ячейку, в которой будет выведен результат. Прописываем в ней формулу по типу:

Вместо наименования «Диапазон значений» вставляем реальные координаты области, в которой размещен исследуемый числовой ряд. Это можно сделать простым выделением данного диапазона. Вместо оператора СТАНДОТКЛОН.В, если пользователь считает нужным, можно применять функцию СТАНДОТКЛОН.Г.

Расчет коэффициента вариации в Microsoft Excel

Результат расчета коэффициента вариации в программме Microsoft Excel

Существует условное разграничение. Считается, что если показатель коэффициента вариации менее 33%, то совокупность чисел однородная. В обратном случае её принято характеризовать, как неоднородную.

эксперт
Мнение эксперта
Михаил Соловьев, консультант по вопросам работы с продуктами Microsoft
Если у вас возникнут сложности, я помогу разобраться!
Задать вопрос эксперту
обводите значения, которые будут участвовать в расчёте,нажимаете вкладку Формулы , там увидите слева есть Автосумма и рядом с ней треугольник, направленный вниз. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне!
Среднее значение — это значение, которое является средним арифметическим значением, т.е. вычисляется сложением набора чисел с последующим делением всей суммы чисел на их количество. Например, для чисел 2, 3, 6, 7, 2 будет 4 (сумму чисел 20 делим на их количество 5)

Как высчитать среднее значение

Осталось рассчитать коэффициент вариации. Для этого делим среднеквадратичное отклонение на среднее арифметическое значение цены и умножаем результат на 100%. Получаем 6%. Это число меньше 33%, значит показатель в норме.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector