Решение уранений в среде MS EXCEL
Одна из наиболее актуальных проблем компьютерного обучения – проблема отбора и использования педагогически целесообразных обучающих программ.
Нахождение корней уравнения с помощью подбора параметра
Построим модель решения этой задачи. За основу возьмем оклад санитарки, а остальные оклады будем вычислять, исходя из него: во столько-то раз или на столько-то больше. Говоря математическим языком, каждый оклад является линейной функцией от оклада санитарки: Ai*С+Вi, где С — оклад санитарки; Аi и Вi — коэффициенты, которые для каждой должности определяют следующим образом:
Чтобы определите оклад санитарки так, чтобы расчетный фонд был равен заданному надо:
1. Активизировать команду Подбор параметра во вкладке Данные / Работа с данными /Анализ «Что, если»;
2. В поле «Установить в ячейке» появившегося окна ввести ссылку на ячейку F11, содержащую формулу;
3. В поле «Значение» набрать искомый результат 1000000;
4. В поле «Изменяя значение ячейки» ввести ссылку на изменяемую ячейку D3 и щелкните на кнопке ОК.
Задание для учащихся:
Составить несколько вариантов штатного расписания с использованием функции Подбор параметра и оформить их в виде таблицы:
Рассмотрим еще один пример нахождения корней уравнения с помощью подбора параметра. При решении этого уравнения используется также метод последовательных приближений. Учащиеся в классах с углубленным изучением математики знакомы с этим методом. Поэтому, чтобы этот пример был доступен для других учащихся, предлагаю краткую теорию этого метода.
- Ввести в ячейку A2 значение -1, а в ячейку A3 значение -0,8.
- Выбрать диапазон A2:A3, расположить указатель мыши на маркере заполнения этого диапазона и протянуть его на диапазон A4:A12, аргумент протабулирован.
- В ячейку B2 ввести формулу:=A2^3-0,01*A2^2-0,7044*A2+0,139104
- Выбрать ячейку B2. Расположить указатель мыши на маркере заполнения этой ячейки и протянуть его на диапазон B3:B12. Функция также протабулирована.
Из таблицы видно, что полином меняет знак на интервалах [-1; -0,8], [0,2; 0,4] и [0,6; 0,8], и поэтому на каждом из этих интервалов имеется свой корень. Так как полином третьей степени имеет не более трех корней, то они все локализованы.
Прежде чем приступить к нахождению корней при помощи подбора параметра, необходимо выполнить некоторую подготовительную работу:
• Установить точность, с которой находится корень. Корень при помощи подбора параметра находится методом последовательных приближений. Для этого в Настройке панели быстрого доступа / Другие команды, и на вкладке Формулы диалогового окна Параметры Exel задайте в Параметрах вычислений относительную погрешность и предельное число итераций равными 0,00001 и 1000, соответственно.
• Отвести на рабочем листе ячейку, например С2, под искомый корень. Эта ячейка будет играть двойную роль. До применения подбора параметра в ней находится начальное приближение к корню уравнения, а после применения – найденное приближенное значение корня.
• Корень при помощи подбора параметра находим методом последовательных приближений. Поэтому в ячейку C2 надо ввести значение, являющееся приближением к искомому корню. В нашем случае, первым отрезком локализации корня является [-1;-0,8]. Следовательно, за начальное приближение к корню разумно взять среднюю точку этого отрезка -0,9.
• Отвести ячейку, например D2, под функцию, для которой ведется поиск корня, причем вместо неизвестной у этой функции должна указываться ссылку на ячейку, отведенную под искомый корень. Таким образом, в ячейку D2 введите формулу:=C2^3-0,01*C2^2-0,7044*C2+0,139104
Аналогично надо поступить с двумя другими искомыми корнями:
• Отвести ячейку C8 под второй корень, ввести в нее начальное приближение 0,3, а в ячейку D8 ввести следующую формулу:
=C8^3-0,01*C8^2-0,7044*C8+0,139104
• Отвести ячейку C10 под второй корень, ввести в нее начальное приближение 0,7, а в ячейку D10 ввести следующую формулу:
=C10^3-0,01*C10^2-0,7044*C10+0,139104
Результаты выполненных действий приведены в таблице.
Значение х Значение у Начальное приближение до применения метода Значение функции
-1,00 -0,1665 -0,9 0,0360
-0,8 0,1842
-0,60 0,3421
-0,4 0,3553
-0,20 0,2716
0 0,1391
0,20 0,0058 0,3 -0,0461
0,4 -0,0803
0,60 -0,0711 0,7 -0,0159
0,8 0,0812
1,00 0,4247
Значение х Значение у Корень уравнения Значение функции
-1,00 -0,1665 -0,920 0,00
-0,8 0,1842
-0,60 0,3421
-0,4 0,3553
-0,20 0,2716
0 0,1391
0,20 0,0058 0,210 0,00
0,4 -0,0803
0,60 -0,0711 0,721 0,00
0,8 0,0812
1,00 0,4247
Приложение 2
Задание для учащихся:
Найти все корни уравнений
1. Х3-2,92Х2+1,4355Х+0,791136=0
2. Х3-2,56Х2-1,3251Х+4,395006=0
3. Х3+2,84Х2-5,6064Х-14,766336=0
Использование MS EXEL значительно расширяет круг задач, которые можно использовать в обучении. Это обусловлено возможностью передачи трудоемких операций компьютеру, например, при решении уравнений методами итераций и деления отрезка пополам.
Литература
1. Информатика в школе / Под ред. Макаровой Н. В. – СПб: Питер Ком, 1999.
2. Символоков Л. В. Решение бизнес задач в Microsoft Office – М.: ЗАО «Издательство БИНОМ», 2001.
3. Шохолович В. Ф. Информационные технологии обучения. Информатика и образование. 1998. – №2.
4. Игнекова Г. С. Методические аспекты подготовки учителя информатики. Информатика и образование. 1998. – №3.
Как решать линейные уравнения — формулы и примеры решения простейших уравнений
- Ввести в ячейку A2 значение -1, а в ячейку A3 значение -0,8.
- Выбрать диапазон A2:A3, расположить указатель мыши на маркере заполнения этого диапазона и протянуть его на диапазон A4:A12, аргумент протабулирован.
- В ячейку B2 ввести формулу:=A2^3-0,01*A2^2-0,7044*A2+0,139104
- Выбрать ячейку B2. Расположить указатель мыши на маркере заполнения этой ячейки и протянуть его на диапазон B3:B12. Функция также протабулирована.
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.
