Лабораторная работа №6. решение задач линейной алгебры в ms excel

Цель работы: познакомиться с приемами решения задач линейной алгебры.

Типичными задачами линейной алгебры являются задачи, связанные с решением систем линейных уравнений. При этом приходится работать с массивами чисел. Для их обработки в Excel предусмотрен ряд математических функций:

Особенностью вычислений, связанных с массивами, является то, что результат вычисления распространяется в виде формулы на целый блок ячеек. Такие формулы называются формулами массива. При вводе формул массива необходимо соблюдать определенную последовательность действий:

Шаг 1. Сначала формула вводится в первую ячейку результирующего массива.

Шаг 2.Выделяется весь блок ячеек результирующего массива.

Шаг 4.Нажимается комбинация клавиш Ctrl+Shift+Enter. При этом формула распознается как формула массива и заключается в фигурные скобки .

При работе с массивами чисел всегда контролируйте размерность результирующего массива!

Рассмотрим решение некоторых задач линейной алгебры на простейших примерах. Пусть дана квадратная матрица 3-го порядка .

1. Откройте чистый рабочий лист. Переименуйте его в Обратная матрица.

2. Заполните рабочий лист исходными данными, как показано на рис. 14:

3. Установите курсор в ячейку Е2 и введите формулу =МОБР(А2:С4). После нажатия клавиши Enter в ячейке Е2 появится число 0,4.

4. Для получения обратной матрицы формулу в этом примере необходимо ввести как формулу массива. Для этого выделите диапазон ячеек Е2:G4, соответствующий обратной матрице (размерность матрицы А-1 очевидно будет такая же, как и у матрицы А). Нажмите клавишу , а затем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. В результате ячейки Е2:G4 будут заполнены элементами обратной матрицы.

6. Установите курсор в ячейку В6 и введите формулу = МОПРЕД(А2:С4). Нажмите клавишу Enter. В ячейке должно получиться значение определителя матрицы А, равное 5. Внимание!В этом случае формулу для расчета определителя не нужно вводить как формулу массива, так как определитель является не массивом, а одним числом.

7. Для проверки правильности нахождения обратной матрицы вспомним, что должно выполняться условие: А А-1=Е, где Е — единичная матрица того же порядка, что и матрица А. Установите курсор в ячейку Е6 и введите текст Произведение матриц.

8. В ячейку Е7 введите формулу = МУМНОЖ(А2:С4; Е2:G4). Нажмите клавишу Enter.

ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 1. Решение систем линейных уравнений

Откройте чистый рабочий лист. Переименуйте его в Тест 1.Решите систему линейных уравнений (см. табл. 5) по формулам Крамера.

.

Здесь D- определитель системы, а Di — вспомогательный определитель, который получается из исходного определителя D путем замены i-го столбца на столбец свободных членов уравнений системы.

ТЕСТОВОЕ ЗАДАНИЕ 2. Решение уравнений, записанных в матричной форме

Откройте чистый рабочий лист. Переименуйте его в Тест 2.Решите матричные уравнения, выбрав свой вариант из таблицы 6.

Примечание. Заданное уравнение нужно свести к одному из двух видов:

2) Х А =В, в этом случае решение находится по формуле Х=В А-1.

Если исходное уравнение имеет вид С Х А =В, то его предварительно приведите к виду: Х А = С-1 В, рассчитайте правую часть системы и затем воспользуйтесь предложенными формулами для нахождения решения системы.

Статьи к прочтению:

Курс Excel_Базовый — Урок №8. Абсолютные и относительные ссылки

Похожие статьи:

САМАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Кафедра информатики ИНФОРМАТИКА Табличный процессор MS Excel Методические указания к выполнению…

Цель работы: познакомиться с возможностями организации циклических вычислений на примере расчетов сумм и произведений. Обычно при расчетах сумм или…

[expert_bq id=»1570″]В данной статье в связи с переходом на использование свободно распространяемого программного обеспечения, остановимся на применении в учебном процессе табличного процессора LibreOffice Calc, а именно на решении уравнений с помощью данного программного продукта методом подбора параметра. Если же вы хотите что-то уточнить, обращайтесь ко мне![/expert_bq] Широко известно, что программные средства, называемые табличными процессорами, обладают огромными вычислительными возможностями. Они позволяют эффективно осуществлять однотипные расчеты над большими наборами данных, автоматизацию итоговых вычислений, обработку результатов экспериментов, поиск оптимальных значений параметров и др.

Средства условного анализа в EXCEL — online presentation

Поиск решения позволяет найти оптимальное или заданное значение ячейки путем подбора значений нескольких ячеек, удовлетворив несколько граничных условий. При этом можно наложить ограничения на любые ячейки, в том числе и на изменяемые ячейки.